Finite Group Databasebeta

← #11994765

Subgroups — #11994765

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
2#41×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095C411yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65521C411yescharacteristic
14#65315—21no—
15C4×#688—21no—
16Q8×#168—21no—
17#65303—21no—
18C4×#686—21no—
19D4×#168—22no—
20D4×#168—21no—
21#65290C411yescharacteristic
22#65284C411yescharacteristic
23#65214—21no—
24#65214C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168—21no—
27C2×C4×#168C2211yescharacteristic
28C5×Q8⋊C8—21no—
29C5×D4⋊C8—21no—
30#64703—21no—
31#64703—21no—
32#64688—22no—
33#9095—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C4×C5×Q8D411yescharacteristic
39C4×C5×Q8D411yescharacteristic
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C4×C5×D4D411yescharacteristic
44C5×#117—21no—
45C5×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4095—22no—
49#4095C814yescomplemented
50C2×#688—21no—
51C2×#686—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#681C2×C411yescharacteristic
55C2×#681C2×C411yescharacteristic
56C22×#168—22no—
57C22×#168—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3967—21no—
68#3964—21no—
69C22⋊#168—22no—
70C22⋊#168D412yes—
71#3941—21no—
72#3941—21no—
73#3940—21no—
74#3939—21no—
75C4⋊#168—22no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78C4×#168—22no—
79C4×#168—21no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168D411yescharacteristic
83C4×#168D411yescharacteristic
84C8×#41—51no—
85C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#1477D511yescharacteristic, complemented
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1460—51no—
89#1283—51no—
90#1278—51no—
91C23×D5—21no—
92C5×#41—21no—
93C5×#41—21no—
94C5×#41C2×C812yes—
95C5×#41M1612yes—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C2×C812yescomplemented
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×C4×D5—81no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—81no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5—21no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#688—24no—
134#686—24no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139#681—21no—
140#681—21no—
141#681—21no—
142#681C2×C812yescomplemented
143C2×#168—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—21no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—42no—
149C2×#168—44no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
151C4×#41C2×D511yescharacteristic
152C2×C4×D4—51no—
153C8×Q8—101no—
154#442—101no—
155#440—101no—
156C4×SD16—101no—
157C4×D8—101no—
158C8×D4—102no—
159C8×D4—101no—
160#431—51no—
161#431—101no—
162#431C2×D511yescharacteristic
163#428—51no—
164C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
165#418—51no—
166#417—51no—
167C4×M16—51no—
168C2×C4×C8—51no—
169C2×C4×C8—101no—
170Q8⋊C8—21no—
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—101no—
173D4⋊C8—101no—
174#323—102no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C5×Q8—21no—
183C5×Q8C22⋊C812yes—
184C5×D4—22no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—21no—
187C5×D4C22⋊C812yes—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12311yescharacteristic
205C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
207C2×C4×C5#13111yescharacteristic
208C2×C4×C5#13111yescharacteristic
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—81no—
211D20—22no—
212D20—22no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215C4×D5—82no—
216C4×D5—81no—
217C4×D5—81no—
218C5×C8—81no—
219C5×C8—81no—
220#168—22no—
221#168—22no—
222#168—42no—
223#168—41no—
224#168—41no—
225C2×#41C4×D511yescharacteristic
226C22×D4—51no—
227C23×C4—101no—
228AGL(1,ℤ/8)—54no—
229AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×M16—51no—
233C2×M16—51no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—102no—
236C22×C8—101no—
237C4×Q8D2011yescharacteristic
238C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4D2011yescharacteristic
246C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
247#117—21no—
248#117C4×D511yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—101no—
254#106—101no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—102no—
259C4⋊C8—101no—
260#103—101no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—52no—
266C22⋊C8—102no—
267#97—101no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—51no—
270C4×C8—51no—
271C4×C8—102no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C8×D411yescharacteristic
282C22×C5#43511yescharacteristic
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C5#40811yescharacteristic
296C4×C5C8×D411yescharacteristic
297C4×C5#43511yescharacteristic
298C4×C5#47111yescharacteristic
299C4×C5#47211yescharacteristic
300Dic5—81no—
301C24—101no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41C8×D512yes—
305#41#67612yes—
306C2×Q8#68511yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4#68511yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326SD16—104no—
327D8—104no—
328M16—52no—
329M16—101no—
330M16—101no—
331M16—101no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—102no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—202no—
341C2×C8—204no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4#68511yescharacteristic
347C4⋊C4#68511yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42C2×D2011yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C42#71111yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5#186911yescharacteristic
364C2×C5#190611yescharacteristic
365C2×C5#190711yescharacteristic
366D5—82no—
367C23—21no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23#402711yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8#395212yes—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—21no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4#395212yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4#402711yescharacteristic
401C2×C4#402811yescharacteristic
402C2×C4#403211yescharacteristic
403C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
404C2×C4C2×#67611yescharacteristic
405C2×C4#405311yescharacteristic
406C2×C4#405311yescharacteristic
407C2×C4C2×#68511yescharacteristic
408C2×C4#408511yescharacteristic
409C2×C4#408511yescharacteristic
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—102no—
413C8—102no—
414C8—201no—
415C8—202no—
416C8—201no—
417C5#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—202no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6501411yescharacteristic
429C22#6501911yescharacteristic
430C22#6524711yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—401no—
438C4#6501411yescharacteristic
439C4#6501911yescharacteristic
440C4C2×#395211yescharacteristic
441C4#6541811yescharacteristic
442C4#6548811yescharacteristic
443C4#6549211yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—402no—
448C2#1060074511yescharacteristic
449C2#1060109611yescharacteristic
450C2#1060118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4095C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#9095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#168C2semidirect
3. C5×#1477C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. C2×#64703C2semidirect
6. #10598230C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
49. #4095C8semidirect
86. #1477D5semidirect
111. C2×D20C2×C8semidirect
142. #681C2×C8semidirect
417. C5#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40952
#41×#1682
C5×#14772
#106015762
C2×#647032
#105982302
#105981972
#90955