Finite Group Databasebeta

← #11994766

Subgroups — #11994766

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
2C8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054C411yescharacteristic
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14#65422C411yescharacteristic
15#65420C411yescharacteristic
16#65410C411yescharacteristic
17C8×C22⋊D5—22no—
18#65214C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
20#65000—21no—
21#64999—21no—
22C4×D40—21no—
23C4×#677—21no—
24C8×D20—21no—
25#64974—21no—
26C4×C8×D5—21no—
27C8×Dic10—21no—
28#64688—22no—
29#64679—21no—
30#64679—21no—
31#64679—21no—
32#64676—21no—
33#9095—51nomaximal, Sylow
34C2×#709C2×C411yescharacteristic
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C4×C22⋊D5—21no—
42C4×C22⋊D5—21no—
43C2×#685—21no—
44#4072C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C22×#168—21no—
47#4054—22no—
48#4054C814yescomplemented
49C2×D40—21no—
50C2×#677—21no—
51C2×C8×D5—22no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20D411yescharacteristic
57C4×D20D411yescharacteristic
58#4018—21no—
59C42×D5—21no—
60C4×Dic10D411yescharacteristic
61C4×Dic10D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8D411yescharacteristic
69C4×C5×C8D411yescharacteristic
70C22⋊#168D412yes—
71#3953—21no—
72#3953—21no—
73#3953—21no—
74#3952—22no—
75#3950—21no—
76#3949—21no—
77#3948—21no—
78#3946—22no—
79C8×Dic5—22no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4×#168—21no—
84C8×#41—51no—
85C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#1477—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1460—51no—
89#1283—51no—
90#1278D511yescharacteristic, complemented
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97#709—21no—
98#709—21no—
99#709C2×C812yes—
100#709M1612yes—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D20C2×C812yescomplemented
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—81no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C5×M16—21no—
117C5×M16—21no—
118C5×M16—21no—
119C5×M16C2×C812yescomplemented
120C2×C5×C8—21no—
121C2×C5×C8—21no—
122C2×C5×C8—21no—
123C2×C5×C8—21no—
124C2×C5×C8—42no—
125C2×C5×C8—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic5—21no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—41no—
146C2×#168—81no—
147D40—24no—
148#677—24no—
149C8×D5—44no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
151C4×#41—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C8×Q8—101no—
154#442—101no—
155#440—101no—
156C4×SD16—101no—
157C4×D8—101no—
158C8×D4—101no—
159C8×D4—102no—
160#431—51no—
161#431—101no—
162#431C2×D511yescharacteristic
163#428—51no—
164C2×C4⋊C8—51no—
165#418—51no—
166#417—51no—
167C4×M16C2×D511yescharacteristic
168C2×C4×C8—101no—
169C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
170Q8⋊C8—101no—
171D4⋊C8—101no—
172D4⋊C8—101no—
173D4⋊C8—101no—
174#323—102no—
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
193C2×C4×C5#13111yescharacteristic
194C2×C4×C5#13111yescharacteristic
195C22⋊D5—22no—
196C22⋊D5—22no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202D20—22no—
203D20—21no—
204D20—22no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20C22⋊C812yes—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—22no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—82no—
214C4×D5—81no—
215C4×D5—81no—
216Dic10—21no—
217Dic10C22⋊C812yes—
218C5×C8—22no—
219C5×C8—22no—
220C5×C8—41no—
221C5×C8—41no—
222C5×C8—81no—
223#168—42no—
224#168—81no—
225C2×#41—51no—
226C22×D4—51no—
227C23×C4—101no—
228AGL(1,ℤ/8)—54no—
229AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×M16C4×D511yescharacteristic
233C2×M16C4×D511yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—102no—
236C22×C8—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—51no—
240C4×D4—51no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247#117—51no—
248#117—101no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253#107—101no—
254#106—101no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—102no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260#103—101no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—52no—
266C22⋊C8—102no—
267#97—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—102no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8D2011yescharacteristic
274C4×C8D2011yescharacteristic
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5C8×D411yescharacteristic
279C22×C5#43511yescharacteristic
280C2×D5—22no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
292C4×C5#40811yescharacteristic
293C4×C5C8×D411yescharacteristic
294C4×C5#43511yescharacteristic
295C4×C5#47111yescharacteristic
296C4×C5#47211yescharacteristic
297Dic5—22no—
298Dic5—41no—
299Dic5—41no—
300Dic5—81no—
301C24—101no—
302#41—52no—
303#41—52no—
304#41—101no—
305#41—101no—
306C2×Q8—51no—
307C2×D4—51no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71311yescharacteristic
326SD16—104no—
327D8—104no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16C8×D512yescomplemented
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—102no—
339C2×C8—204no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—401no—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42C2×D2011yescharacteristic
357C42#70911yescharacteristic
358C42D4×D511yescharacteristic
359C42D4×D511yescharacteristic
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5#186911yescharacteristic
363C2×C5#190611yescharacteristic
364C2×C5#190711yescharacteristic
365D5—42no—
366D5—82no—
367C23—101no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23#403911yescharacteristic
374Q8—52no—
375Q8—101no—
376D4—52no—
377D4—102no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—101no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4C4×D2011yescharacteristic
401C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4#402811yescharacteristic
403C2×C4#403011yescharacteristic
404C2×C4#404011yescharacteristic
405C2×C4#404111yescharacteristic
406C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
407C2×C4#404711yescharacteristic
408C2×C4D5×M1611yescharacteristic
409C2×C4#405311yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—202no—
416C8—401no—
417C5#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—102no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—202no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6495411yescharacteristic
429C22#6512311yescharacteristic
430C22#6512511yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—102no—
435C4—201no—
436C4—201no—
437C4—401no—
438C4C8×D2011yescharacteristic
439C4#6499511yescharacteristic
440C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
441C4#6501611yescharacteristic
442C4#6518611yescharacteristic
443C4#6518711yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—202no—
447C2—402no—
448C2#1059946111yescharacteristic
449C2#1059957111yescharacteristic
450C2#1059974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1278C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4054C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1278D5
hypocenterC5#9095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#709C2semidirect
3. #10601576C2semidirect
4. #10601548C2semidirect
5. C2×#64679C2semidirect
6. C5×#1278C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
48. #4054C8semidirect
90. #1278D5semidirect
107. C2×D20C2×C8semidirect
119. C5×M16C2×C8semidirect
331. M16C8×D5semidirect
417. C5#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40542
C8×#7092
#106015762
#106015482
C2×#646792
C5×#12782
#105981592
#90955