Finite Group Databasebeta

← #11994849

Subgroups — #11994849

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610333C211yesmaximal, characteristic
2#10605177C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600712C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4032C411yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16#65400—22no—
17#65247C411yescharacteristic
18#65239C411yescharacteristic
19#65232C411yescharacteristic
20#65229—21no—
21#65217—21no—
22#65019—22no—
23#65015—21no—
24#65008—21no—
25#64957—21no—
26#64942—21no—
27#64689—21no—
28#64689—22no—
29#64689—22no—
30#64688—21no—
31#9110—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C22×#168—21no—
61C22×#168—21no—
62C2×#676—22no—
63#4032—22no—
64#4032—22no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yes—
78#3952—22no—
79#3947—22no—
80#3946—22no—
81#2973—51no—
82#2322—51no—
83#1459—51no—
84C2×#324—51no—
85C2×#324—51no—
86#1282—51no—
87#1282D511yescharacteristic, complemented
88C24×C5C22×C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—81no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—21no—
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5—21no—
104C2×C22⋊D5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—81no—
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5M1612yescomplemented
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—81no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—81no—
125C2×C5×C8—81no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—21no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4M1612yescomplemented
130C42×C5—81no—
131C22⋊Dic5—21no—
132C22⋊Dic5—21no—
133#685—24no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136#685—81no—
137C4⋊Dic5—24no—
138C4⋊Dic5—81no—
139#683—21no—
140#683—21no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144#683—41no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149C2×#168—81no—
150C2×#168—81no—
151#676—82no—
152C2×#123—51no—
153C2×C4×D4—51no—
154C22×C4⋊C4—51no—
155#435—102no—
156#435—102no—
157#432—101no—
158#407—101no—
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#389—101no—
164#388—101no—
165#387—101no—
166#386—51no—
167#385—51no—
168#385—101no—
169#381—51no—
170C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
171#324—102no—
172#324—101no—
173#324—102no—
174#323—101no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5C4×D411yescharacteristic
179C23×C5C4×D411yescharacteristic
180C23×C5C2×M1611yescharacteristic
181C23×C5C2×M1611yescharacteristic
182C23×C5#13111yescharacteristic
183C23×C5#13111yescharacteristic
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12311yescharacteristic
205C22⋊D5—41no—
206C22⋊D5—41no—
207C22⋊D5—41no—
208C22⋊D5—41no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—81no—
230C5×C8—42no—
231C5×C8—81no—
232#168—42no—
233#168—81no—
234C22×D4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4C22×D511yescharacteristic
239C2×M16—102no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—51no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—51no—
267C4⋊C8—102no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—52no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8D2012yes—
277#97—102no—
278#95—21no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5#38611yescharacteristic
294C22×C5#40711yescharacteristic
295C22×C5#40811yescharacteristic
296C22×C5#43511yescharacteristic
297C22×C5#43511yescharacteristic
298C22×C5#43611yescharacteristic
299C22×C5#43611yescharacteristic
300C2×D5—42no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—81no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—42no—
312Dic5—41no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—51no—
317C24C2×C4×D511yescharacteristic
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—401no—
343C22×C4—401no—
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4#70911yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4#71311yescharacteristic
350M16—402no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—401no—
358C2×C8—401no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—201no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—401no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—401no—
376C22⋊C4#67612yescomplemented
377C42—81no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5#187011yescharacteristic
387C2×C5#191311yescharacteristic
388C2×C5#191511yescharacteristic
389D5—81no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23C4×D2011yescharacteristic
398C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
399C23#403911yescharacteristic
400C23C2×#67611yescharacteristic
401C23#404711yescharacteristic
402C23D5×M1611yescharacteristic
403C23#405311yescharacteristic
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—401no—
439C2×C4—401no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4#402811yescharacteristic
442C2×C4#403011yescharacteristic
443C2×C4#404011yescharacteristic
444C2×C4#404111yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—202no—
448C8—401no—
449C5#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—202no—
461C22—201no—
462C22—201no—
463C22—201no—
464C22—401no—
465C22#6495411yescharacteristic
466C22#6497711yescharacteristic
467C22#6499511yescharacteristic
468C22#6501511yescharacteristic
469C22#6501611yescharacteristic
470C22#6512511yescharacteristic
471C22#6512711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—202no—
479C4—201no—
480C4—201no—
481C4—201no—
482C4—401no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—401no—
490C2#1059946211yescharacteristic
491C2#1059975711yescharacteristic
492C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#9110
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64689C2semidirect
4. C2×#64689C2semidirect
6. C5×#1282C2semidirect
7. #10598108C2semidirect
87. #1282D5semidirect
118. C22×Dic5M16semidirect
129. C5×C22⋊C4M16semidirect
376. C22⋊C4#676semidirect
449. C5#9110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103332
#106051772
C2×#646892
#106007122
C5×#12822
#105981082
#91105