Subgroups — #11994861

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64758	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598115	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#387	—	2	1	no	—
13	C₅×#387	—	2	1	no	—
14	C₅×#385	—	2	1	no	—
15	C₅×#381	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3963	—	2	1	no	—
18	C₂×#3963	—	2	1	no	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#65214	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
24	#64758	—	2	4	no	—
25	#9112	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	1	no	—
49	C₅×#95	—	2	1	no	—
50	C₅×#95	—	2	1	no	—
51	C₅×#95	—	2	1	no	—
52	C₅×#95	—	2	1	no	—
53	C₅×#95	—	2	1	no	—
54	C₅×#95	—	2	1	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
62	C₄×#168	—	2	4	no	—
63	C₂×#431	—	5	1	no	—
64	#2855	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#328	—	5	2	no	—
66	#1434	—	5	1	no	—
67	#1294	—	5	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	4	2	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#431	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
124	#391	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#391	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#389	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#389	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#387	—	2	1	no	—
129	#387	—	2	1	no	—
130	#385	—	2	1	no	—
131	#381	—	2	1	no	—
132	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	5	2	no	—
134	C₂×#95	—	10	1	no	—
135	C₂×#95	—	10	1	no	—
136	#328	—	10	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
146	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
190	#168	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
216	C₄×C₈	—	10	4	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	10	4	no	—
225	#95	—	10	2	no	—
226	#95	—	10	2	no	—
227	#95	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#467	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅	—	8	1	no	—
256	Dic₅	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	20	2	no	—
291	C₂×C₈	—	20	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅	#1500	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1503	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#1521	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#1871	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#1892	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#1899	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	#4085	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#4096	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	2	no	—
361	C₂×C₄	—	40	2	no	—
362	C₂×C₄	—	40	2	no	—
363	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	20	4	no	—
370	C₅	#9112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	#65337	1	2	yes	—
380	C₂²	#65340	1	2	yes	—
381	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	40	4	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	#10602489	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10602498	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10602506	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10602547	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10602550	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10602628	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10602631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2855	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2855	D₅
hypocenter	C₅	#9112
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₅×#391	C₄	semidirect
9. C₅×#391	C₄	semidirect
10. C₅×#389	C₄	semidirect
11. C₅×#389	C₄	semidirect
124. #391	Dic₅	semidirect
125. #391	Dic₅	semidirect
126. #389	Dic₅	semidirect
127. #389	Dic₅	semidirect
370. C₅	#9112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2855	2
C₂×#65214	2
C₂×#64758	2
#10602327	2
#10598115	2
#9112	5