Finite Group Databasebeta

← #11994865

Subgroups — #11994865

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615763C211yesmaximal, characteristic
3#10602920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C23×C5×C8—21no—
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊C8—24no—
14C2×C5×C22⋊C8—21no—
15C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
16#65502—21no—
17#65502—21no—
18#65502—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65501C411yescharacteristic, complemented
21#65501C2211yescharacteristic
22C2×#3963—21no—
23C2×#3963C2212yes—
24#64690—24no—
25#9113—51nomaximal, Sylow
26C25×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5—22no—
28C23×C4×C5—22no—
29C23×C4×C5—42no—
30C23×C4×C5—42no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5—22no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×C8—24no—
43C22×C5×C8—22no—
44C22×C5×C8—42no—
45C22×C5×C8—42no—
46#4099—42no—
47#4099—42no—
48C2×C22⋊Dic5—24no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—42no—
53C2×C22⋊Dic5—42no—
54#4076—22no—
55#4076—22no—
56#4076—42no—
57#4076—42no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—24no—
65C5×C22⋊C8—22no—
66C5×C22⋊C8D414yescomplemented
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—42no—
73C22×C22⋊C8D511yescharacteristic, complemented
74#2847—51no—
75C2×#327—52no—
76C22⋊#95—51no—
77#1294—52no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5—22no—
82C24×C5—41no—
83C24×C5—41no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C5D812yes—
87C24×C5SD1612yes—
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—48no—
110C22×C4×C5—48no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5#4112yes—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C22×Dic5—24no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—42no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—41no—
140C2×C5×C8—24no—
141C2×C5×C8—48no—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8—42no—
144C22⋊Dic5—48no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—41no—
148C22⋊Dic5—41no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C24×C4C2×D511yescharacteristic
157C23×C8—21no—
158C2×#121—51no—
159C2×#121—51no—
160C2×#121—51no—
161C2×#120—101no—
162C22×C22⋊C4—101no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—24no—
165C2×C22⋊C8C2×D512yes—
166#386—101no—
167#386—101no—
168#386—101no—
169#380—51no—
170#380—51no—
171#380—51no—
172C2×#95—52no—
173C2×#95—101no—
174#327—104no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—24no—
192C23×C5—24no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—44no—
196C23×C5—44no—
197C23×C5—44no—
198C23×C5—44no—
199C23×C5#9912yes—
200C23×C5#10212yes—
201C23×C5#10212yes—
202C23×C5#10412yes—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C5#12112yes—
205C23×C5C2×D811yescharacteristic
206C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C5#13512yes—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5#9912yes—
234C2×C4×C5C4×D412yes—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12311yescharacteristic
237C22⋊D5—84no—
238C22⋊D5—84no—
239C22⋊D5—82no—
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—82no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5—82no—
256C2×Dic5—82no—
257D20—82no—
258C5×C8—44no—
259C25D2011yescharacteristic
260C22×D4—51no—
261C22×D4—101no—
262C22×D4—101no—
263C22×D4—101no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—102no—
269C23×C4C4×D511yescharacteristic
270C23×C4C4×D511yescharacteristic
271C23×C4D2011yescharacteristic
272C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
274C23×C4C22×D511yescharacteristic
275C22×C8—24no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—42no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—202no—
282#121—202no—
283#120—202no—
284#120—202no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—104no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—202no—
296C2×C22⋊C4—202no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22⋊D514yescomplemented
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—102no—
304#95—102no—
305#95—202no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—22no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—48no—
324C22×C5—48no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5#32714yescomplemented
330C22×C5#38611yescharacteristic
331C22×C5C2×#9911yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5C2×#10211yescharacteristic
334C22×C5#41611yescharacteristic
335C22×C5C2×#10411yescharacteristic
336C22×C5#42111yescharacteristic
337C22×C5#46512yes—
338C22×C5#46612yes—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—41no—
351Dic5—84no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354Dic5—81no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—101no—
362C24#67712yes—
363C24D4012yes—
364C24#68511yescharacteristic
365C24#68511yescharacteristic
366C24C2×D2011yescharacteristic
367C2×D4—102no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4#68511yescharacteristic
412C22×C4#68511yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
414C22×C4#70912yes—
415C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D512yes—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—208no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—202no—
432C22⋊C4—201no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—24no—
435C2×C5—22no—
436C2×C5—42no—
437C2×C5C2×#32711yescharacteristic
438C2×C5#150111yescharacteristic
439C2×C5#151611yescharacteristic
440C2×C5#151911yescharacteristic
441C2×C5#187111yescharacteristic
442C2×C5#189311yescharacteristic
443C2×C5#189811yescharacteristic
444D5—161no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23#393812yes—
477C23#395312yes—
478C23#395312yes—
479C23#395712yes—
480C23C2×#67711yescharacteristic
481C23C2×D4011yescharacteristic
482C23#405012yes—
483C23C2×#68511yescharacteristic
484C23#407612yes—
485D4—402no—
486D4—404no—
487D4—402no—
488D4—402no—
489D4—404no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4#393812yes—
525C2×C4C4×C22⋊D512yes—
526C2×C4#407511yescharacteristic
527C2×C4#409911yescharacteristic
528C8—44no—
529C5#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22#6469014yescomplemented
561C22C2×#393811yescharacteristic
562C22C2×#393811yescharacteristic
563C22C2×#395311yescharacteristic
564C22#6540211yescharacteristic
565C22#6540312yes—
566C22#6540412yes—
567C22C2×#395711yescharacteristic
568C22#6542811yescharacteristic
569C22#6550211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—404no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—801no—
584C2C2×#6469011yescharacteristic
585C2#1060073511yescharacteristic
586C2#1060073611yescharacteristic
587C2#1060073711yescharacteristic
588C2#1060233611yescharacteristic
589C2#1060276611yescharacteristic
590C2#1060277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC22×C5×C22⋊C8C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC22×C22⋊C8D5
hypocenterC5#9113
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×C22⋊C8C2semidirect
3. #10602920C2semidirect
4. C2×#64690C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
11. C2×#4076C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65501C4semidirect
66. C5×C22⋊C8D4semidirect
73. C22×C22⋊C8D5semidirect
299. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
329. C22×C5#327semidirect
529. C5#9113semidirect
560. C22#64690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×C22⋊C82
#106157632
#106029202
C2×#646902
#105981662
#91135