Finite Group Databasebeta

← #11994868

Subgroups — #11994868

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64671C212yesmaximal
5#10598103C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×C5×#95—21no—
10C2×C5×#95—21no—
11C2×C5×#95C2212yes—
12#65502—21no—
13#65501C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15#65229—21no—
16#65229—21no—
17#65228C411yescharacteristic, complemented
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19#65217C411yescharacteristic, complemented
20#65217C411yescharacteristic, complemented
21#65214—24no—
22C2×C4⋊#168—21no—
23C2×C4×#168—21no—
24#64671—24no—
25#9114—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5—22no—
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5—22no—
33C2×C42×C5—22no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41#4075—42no—
42#4075—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C22×#168—22no—
54C5×#95—24no—
55C5×#95—22no—
56C5×#95—22no—
57C5×#95—42no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168D414yes—
63C4⋊#168—24no—
64C4×#168—24no—
65C2×#431—51no—
66#2854—51no—
67C2×#327—52no—
68#1434D511yescharacteristic, complemented
69#1294—52no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5D812yes—
91C22×C4×C5SD1612yes—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D412yes—
95C22×C4×C5#4112yes—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C42×C5—22no—
107C42×C5—22no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123#683—42no—
124#683—42no—
125C2×#168—24no—
126C2×#168—42no—
127C2×#168—42no—
128C2×#123—101no—
129C2×#121—51no—
130C22×C42C2×D511yescharacteristic
131#431—104no—
132C2×C4⋊C8—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×C4×C8—101no—
135#390—51no—
136#390—51no—
137#389—51no—
138#389—51no—
139#388—101no—
140#388—101no—
141#386—101no—
142#380—51no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2×D512yes—
146#327—104no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5#12112yes—
153C23×C5C2×D811yescharacteristic
154C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C5#13512yes—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—24no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—44no—
183C2×C4×C5—44no—
184C2×C4×C5—82no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5#10212yes—
189C2×C4×C5#10212yes—
190C2×C4×C5#10412yes—
191C2×C4×C5C4×D412yes—
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C22⋊D5—82no—
195C22⋊D5—82no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205D20—82no—
206#168—44no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C22×C8—102no—
214#123—202no—
215#123—202no—
216#121—102no—
217#121—102no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C4×D511yescharacteristic
232C2×C42C4×D511yescharacteristic
233C2×C42D2011yescharacteristic
234C2×C42D2011yescharacteristic
235C4⋊C8—104no—
236C22⋊C8—54no—
237C22⋊C8—102no—
238C4×C8—104no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246C22×C5—22no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5#41011yescharacteristic
256C22×C5#41011yescharacteristic
257C22×C5C2×#10211yescharacteristic
258C22×C5#41611yescharacteristic
259C22×C5C2×#10411yescharacteristic
260C22×C5#42111yescharacteristic
261C22×C5#46512yes—
262C22×C5#46612yes—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—84no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C2×D4—102no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—201no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4#68511yescharacteristic
308C22×C4#68511yescharacteristic
309C22×C4#68511yescharacteristic
310C22×C4#68511yescharacteristic
311C22×C4#68612yes—
312C22×C4#68812yes—
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4D4×D512yes—
316C22×C4#71112yes—
317C2×C8—104no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C4⋊C4—102no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—202no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5#150011yescharacteristic
342C2×C5#150211yescharacteristic
343C2×C5#151711yescharacteristic
344C2×C5#152111yescharacteristic
345C2×C5#187111yescharacteristic
346C2×C5#189311yescharacteristic
347C2×C5#189911yescharacteristic
348D5—161no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23C2×#68511yescharacteristic
361C23C2×#68611yescharacteristic
362C23#408512yes—
363C23C2×#68811yescharacteristic
364C23#409612yes—
365D4—402no—
366D4—402no—
367D4—402no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4#393712yes—
403C2×C4#394112yes—
404C2×C4#394112yes—
405C2×C4#402712yes—
406C2×C4#402811yescharacteristic
407C2×C4#403211yescharacteristic
408C8—204no—
409C5#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22C2×#393711yescharacteristic
426C22#6524711yescharacteristic
427C22C2×#394111yescharacteristic
428C22#6529111yescharacteristic
429C22#6529411yescharacteristic
430C22#6529511yescharacteristic
431C22#6529511yescharacteristic
432C22#6532712yes—
433C22#6533712yes—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—84no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—801no—
448C2#1060022411yescharacteristic
449C2#1060024611yescharacteristic
450C2#1060026211yescharacteristic
451C2#1060030811yescharacteristic
452C2#1060032811yescharacteristic
453C2#1060033811yescharacteristic
454C2#1060035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1434C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#9114
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65214C2semidirect
3. C5×#1434C2semidirect
5. #10598103C2semidirect
17. #65228C4semidirect
18. #65228C4semidirect
19. #65217C4semidirect
20. #65217C4semidirect
68. #1434D5semidirect
409. C5#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138112
C2×#652142
C5×#14342
C2×#646712
#105981032
#91145