Finite Group Databasebeta

← #11994869

Subgroups — #11994869

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605730C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
4#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14C2×#3963—21no—
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3946—21no—
19C2×C8×Dic5—21no—
20#65277C411yescharacteristic, complemented
21#65277C411yescharacteristic, complemented
22#65274C411yescharacteristic, complemented
23#65274C411yescharacteristic, complemented
24#65247—21no—
25#65007—22no—
26#65007—22no—
27#64959—21no—
28#64959—21no—
29#64690—22no—
30#64671—22no—
31#9114—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C22×#168—21no—
64#4032—42no—
65#4032—42no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3963—24no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—42no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168D412yes—
79#3946—24no—
80C8×Dic5—24no—
81C2×#431—51no—
82#2854—51no—
83C2×#327—51no—
84C2×#327—51no—
85#1434—51no—
86#1294—51no—
87#1294D511yescharacteristic, complemented
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5D812yes—
134C22×Dic5SD1612yes—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—41no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146#685—42no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151#685—42no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—21no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—41no—
166C2×#168—41no—
167C2×#123—101no—
168C2×#121—51no—
169C22×C42—51no—
170#431—102no—
171#431—102no—
172C2×C4⋊C8—101no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
175C2×C4×C8—101no—
176#390—51no—
177#390—51no—
178#389—51no—
179#389—51no—
180#388—101no—
181#388—101no—
182#386—101no—
183#380C2×D511yescharacteristic
184C2×#95—51no—
185C2×#95—101no—
186C2×#95—101no—
187C2×#95C2×D511yescharacteristic
188#327—102no—
189#327—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C23×C5C2×D811yescharacteristic
198C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
199C23×C5#13511yescharacteristic
200C23×C5#13511yescharacteristic
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12311yescharacteristic
233C22⋊D5—81no—
234C22⋊D5—81no—
235C22⋊D5—81no—
236C22⋊D5—81no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—81no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5—81no—
261C2×Dic5—81no—
262C2×Dic5#10212yes—
263C2×Dic5#10212yes—
264C2×Dic5#10412yes—
265D20—81no—
266D20—81no—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—101no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4C22×D511yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—101no—
278#123—202no—
279#123—202no—
280#121—101no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—101no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C42—51no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42—101no—
303C4⋊C8—104no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8—101no—
307C22⋊C8D2012yes—
308C4×C8—104no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—104no—
315#95—101no—
316#95—101no—
317#95—202no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5#38611yescharacteristic
331C22×C5#41011yescharacteristic
332C22×C5#41011yescharacteristic
333C22×C5C2×#10211yescharacteristic
334C22×C5#41611yescharacteristic
335C22×C5C2×#10411yescharacteristic
336C22×C5#42111yescharacteristic
337C22×C5#46511yescharacteristic
338C22×C5#46511yescharacteristic
339C22×C5#46611yescharacteristic
340C22×C5#46611yescharacteristic
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—81no—
355Dic5—22no—
356Dic5—22no—
357Dic5—22no—
358Dic5—41no—
359Dic5—82no—
360Dic5—81no—
361C24—101no—
362C24D4×D511yescharacteristic
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4#70911yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4#71311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—201no—
417C2×C8—201no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—202no—
423C4⋊C4—202no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42—101no—
435C42—101no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5#150011yescharacteristic
445C2×C5#150211yescharacteristic
446C2×C5#151711yescharacteristic
447C2×C5#152111yescharacteristic
448C2×C5#187111yescharacteristic
449C2×C5#189311yescharacteristic
450C2×C5#189911yescharacteristic
451D5—161no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#403011yescharacteristic
465C23#404111yescharacteristic
466C23D5×D811yescharacteristic
467C23D5×SD1611yescharacteristic
468C23#406211yescharacteristic
469C23#406511yescharacteristic
470D4—401no—
471D4—401no—
472D4—401no—
473D4—401no—
474D4—401no—
475D4—401no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—52no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4C4×D2011yescharacteristic
526C2×C4#402811yescharacteristic
527C2×C4#403911yescharacteristic
528C2×C4#404011yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—202no—
531C5#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22#6495411yescharacteristic
552C22#6502911yescharacteristic
553C22#6502911yescharacteristic
554C22D5×#10211yescharacteristic
555C22#6506411yescharacteristic
556C22#6509311yescharacteristic
557C22#6509611yescharacteristic
558C22D5×#10411yescharacteristic
559C22#6511011yescharacteristic
560C22#6515311yescharacteristic
561C22#6517211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—102no—
570C4—102no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—402no—
574C4—401no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—801no—
580C2#1059907011yescharacteristic
581C2#1059907511yescharacteristic
582C2#1059910111yescharacteristic
583C2#1059910811yescharacteristic
584C2#1059954811yescharacteristic
585C2#1059967611yescharacteristic
586C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9114
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65007C2semidirect
4. #10600195C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
20. #65277C4semidirect
21. #65277C4semidirect
22. #65274C4semidirect
23. #65274C4semidirect
87. #1294D5semidirect
531. C5#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650072
#106057302
C2×#646902
#106001952
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#91145