Finite Group Databasebeta

← #11994875

Subgroups — #11994875

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#407C211yesmaximal, characteristic
2#10615762C211yesmaximal, characteristic
3#10602920C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C5×M16—21no—
8C22×C22⋊Dic5—21no—
9C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C5×#407—24no—
13C2×C5×C22⋊C8—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
15#65536—21no—
16#65501C411yescharacteristic, complemented
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65501C2211yescharacteristic
19#65499—21no—
20#65499—21no—
21#65499—21no—
22C2×#3963—21no—
23C2×#3963C2212yes—
24#64687—24no—
25#9115—51nomaximal, Sylow
26C25×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5—22no—
28C23×C4×C5—22no—
29C23×C4×C5—42no—
30C23×C4×C5—42no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5—22no—
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—24no—
40C2×C5×M16—42no—
41C2×C5×M16—42no—
42C22×C5×C8—22no—
43C2×C22⋊Dic5—24no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—42no—
51C2×C22⋊Dic5—42no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55#4070—22no—
56#4070—22no—
57#4070—42no—
58#4070—42no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C5×C22⋊C8—24no—
63C5×C22⋊C8—22no—
64C5×C22⋊C8D414yes—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—42no—
71C2×#407D511yescharacteristic
72#2848—51no—
73C2×#328—52no—
74C22⋊#95—51no—
75#1294—52no—
76C24×C5—22no—
77C24×C5—22no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5—22no—
82C24×C5—41no—
83C24×C5—41no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—48no—
107C22×C4×C5—48no—
108C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5#4112yes—
114C22×Dic5—24no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—42no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C5×M16—48no—
129C2×C5×C8—24no—
130C2×C5×C8—42no—
131C2×C5×C8—42no—
132C22⋊Dic5—42no—
133C22⋊Dic5—48no—
134C22⋊Dic5—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137C22⋊Dic5—42no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143#683—42no—
144#683—42no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C24×C4C2×D511yescharacteristic
148C22×M16—21no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C2×C22⋊Q8—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153#407—24no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8C2×D512yes—
156#385—101no—
157#385—101no—
158#385—101no—
159#380—51no—
160#380—51no—
161#380—51no—
162#379—101no—
163C2×#95—52no—
164C2×#95—101no—
165#328—104no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—24no—
171C23×C5—24no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—44no—
185C23×C5—44no—
186C23×C5—44no—
187C23×C5—44no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5#9912yes—
193C23×C5#10412yes—
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5#12112yes—
196C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C5#13711yescharacteristic
198C23×C5#13712yes—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—44no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5#9912yes—
218C2×C4×C5C4×D412yes—
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12311yescharacteristic
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—82no—
237C2×Dic5—82no—
238C2×Dic5—82no—
239C2×Dic5—82no—
240Dic10—82no—
241C5×C8—44no—
242C25D2011yescharacteristic
243C22×Q8—51no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—102no—
249C23×C4C4×D511yescharacteristic
250C23×C4C4×D511yescharacteristic
251C23×C4D2011yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
254C23×C4C22×D511yescharacteristic
255C2×M16—24no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8—22no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—202no—
262C22⋊Q8—202no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—51no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—104no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—202no—
277C2×C22⋊C4—202no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C22⋊D514yes—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—102no—
285#95—102no—
286#95—202no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—48no—
302C22×C5—48no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C22×C5#41711yescharacteristic
315C22×C5#41911yescharacteristic
316C22×C5C2×#10411yescharacteristic
317C22×C5#42111yescharacteristic
318C22×C5#46812yes—
319C22×C5#47012yes—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—41no—
325Dic5—84no—
326Dic5—81no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329Dic5—81no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#68511yescharacteristic
339C24#68511yescharacteristic
340C24C2×D2011yescharacteristic
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4#68511yescharacteristic
377C22×C4#68511yescharacteristic
378C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
379C22×C4#70912yes—
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D512yes—
382M16—48no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—202no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4—202no—
392C4⋊C4—201no—
393C22⋊C4—208no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—201no—
400C22⋊C4—202no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—42no—
404C2×C5—42no—
405C2×C5#150411yescharacteristic
406C2×C5#150811yescharacteristic
407C2×C5#151111yescharacteristic
408C2×C5#151311yescharacteristic
409C2×C5#187111yescharacteristic
410C2×C5#189411yescharacteristic
411C2×C5#189811yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#393812yes—
439C23#395712yes—
440C23#405411yescharacteristic
441C23#405512yes—
442C23#405511yescharacteristic
443C23C2×#68511yescharacteristic
444C23#407612yes—
445Q8—402no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4#393812yes—
484C2×C4C4×C22⋊D512yes—
485C2×C4#407511yescharacteristic
486C2×C4#409911yescharacteristic
487C8—44no—
488C5#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22C2×#393811yescharacteristic
514C22C2×#393811yescharacteristic
515C22#6540911yescharacteristic
516C22#6542211yescharacteristic
517C22#6542312yes—
518C22#6542612yes—
519C22C2×#395711yescharacteristic
520C22#6542811yescharacteristic
521C22#6550211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—404no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4—401no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#1060076911yescharacteristic
537C2#1060077211yescharacteristic
538C2#1060077311yescharacteristic
539C2#1060077411yescharacteristic
540C2#1060233611yescharacteristic
541C2#1060277711yescharacteristic
542C2#1060278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#407C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#407D5
hypocenterC5#9115
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64687C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
9. C2×#4070C4semidirect
10. C2×#4070C4semidirect
16. #65501C4semidirect
17. #65501C4semidirect
488. C5#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4072
#106157622
#106029202
C2×#646872
#105981662
#91155