Finite Group Databasebeta

← #11994885

Subgroups — #11994885

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615763C211yesmaximal, characteristic
3#10602920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C5×M16—21no—
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C5×#407—24no—
14C2×C5×C22⋊C8—21no—
15C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
16#65502—21no—
17#65502—21no—
18#65502—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65501C411yescharacteristic, complemented
21#65501C2211yescharacteristic
22C2×#3963—21no—
23C2×#3963C2212yes—
24#64690—24no—
25#9117—51nomaximal, Sylow
26C25×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5—22no—
28C23×C4×C5—22no—
29C23×C4×C5—42no—
30C23×C4×C5—42no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5—22no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×M16—24no—
43C2×C5×M16—42no—
44C2×C5×M16—42no—
45C22×C5×C8—22no—
46#4099—44no—
47C2×C22⋊Dic5—24no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—42no—
52C2×C22⋊Dic5—42no—
53#4076—22no—
54#4076—22no—
55#4076—42no—
56#4076—42no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C5×C22⋊C8—24no—
64C5×C22⋊C8—22no—
65C5×C22⋊C8D414yescomplemented
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#3963—42no—
72C2×#407D511yescharacteristic, complemented
73#2847—51no—
74C2×#327—52no—
75C22⋊#95—51no—
76#1294—52no—
77C24×C5—22no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5—22no—
82C24×C5—22no—
83C24×C5—41no—
84C24×C5—41no—
85C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—48no—
109C22×C4×C5—48no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5#4112yes—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C5×M16—48no—
140C2×C5×C8—24no—
141C2×C5×C8—42no—
142C2×C5×C8—42no—
143C22⋊Dic5—48no—
144C22⋊Dic5—42no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—41no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C24×C4C2×D511yescharacteristic
155C22×M16—21no—
156C2×#121—51no—
157C2×#121—51no—
158C2×#121—51no—
159C2×#120—101no—
160C22×C22⋊C4—101no—
161#407—24no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8C2×D512yes—
164#386—101no—
165#386—101no—
166#386—101no—
167#380—51no—
168#380—51no—
169#380—51no—
170C2×#95—52no—
171C2×#95—101no—
172#327—104no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—24no—
178C23×C5—24no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—44no—
192C23×C5—44no—
193C23×C5—44no—
194C23×C5—44no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5#9912yes—
200C23×C5#10412yes—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12112yes—
203C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C5#13711yescharacteristic
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5#9912yes—
232C2×C4×C5C4×D412yes—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12311yescharacteristic
235C22⋊D5—84no—
236C22⋊D5—84no—
237C22⋊D5—82no—
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—44no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—82no—
252C2×Dic5—82no—
253C2×Dic5—82no—
254C2×Dic5—82no—
255D20—82no—
256C5×C8—44no—
257C25D2011yescharacteristic
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—102no—
267C23×C4C4×D511yescharacteristic
268C23×C4C4×D511yescharacteristic
269C23×C4D2011yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
272C23×C4C22×D511yescharacteristic
273C2×M16—24no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C22×C8—22no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#121—202no—
280#121—202no—
281#120—204no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—104no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—202no—
293C2×C22⋊C4—202no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C22⋊D514yescomplemented
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302#95—202no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—22no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—48no—
318C22×C5—48no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5#38611yescharacteristic
328C22×C5C2×#9911yescharacteristic
329C22×C5C2×#9911yescharacteristic
330C22×C5#41711yescharacteristic
331C22×C5#41811yescharacteristic
332C22×C5C2×#10411yescharacteristic
333C22×C5#42111yescharacteristic
334C22×C5#46812yes—
335C22×C5#46912yes—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—41no—
348Dic5—84no—
349Dic5—81no—
350Dic5—81no—
351Dic5—81no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—101no—
361C24#68511yescharacteristic
362C24#68511yescharacteristic
363C24C2×D2011yescharacteristic
364C2×D4—102no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—202no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4#68511yescharacteristic
409C22×C4#68511yescharacteristic
410C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
411C22×C4#70912yes—
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D512yes—
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C22⋊C4—202no—
422C22⋊C4—208no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C2×C5—22no—
430C2×C5—22no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5—42no—
433C2×C5#150411yescharacteristic
434C2×C5#150711yescharacteristic
435C2×C5#151011yescharacteristic
436C2×C5#151311yescharacteristic
437C2×C5#187111yescharacteristic
438C2×C5#189511yescharacteristic
439C2×C5#189811yescharacteristic
440D5—161no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23#393812yes—
475C23#395712yes—
476C23#405412yes—
477C23#405411yescharacteristic
478C23#405511yescharacteristic
479C23C2×#68511yescharacteristic
480C23#407612yes—
481D4—402no—
482D4—404no—
483D4—404no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#393812yes—
521C2×C4C4×C22⋊D512yes—
522C2×C4#407511yescharacteristic
523C2×C4#409911yescharacteristic
524C8—44no—
525C5#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#393811yescharacteristic
558C22C2×#393811yescharacteristic
559C22#6542011yescharacteristic
560C22#6542211yescharacteristic
561C22#6542312yes—
562C22#6542412yes—
563C22C2×#395711yescharacteristic
564C22#6542811yescharacteristic
565C22#6550211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—404no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—801no—
580C2#1060076911yescharacteristic
581C2#1060077011yescharacteristic
582C2#1060077111yescharacteristic
583C2#1060077211yescharacteristic
584C2#1060233611yescharacteristic
585C2#1060277711yescharacteristic
586C2#1060278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#407C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#407D5
hypocenterC5#9117
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#407C2semidirect
3. #10602920C2semidirect
4. C2×#64690C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
11. C2×#4076C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65501C4semidirect
65. C5×C22⋊C8D4semidirect
72. C2×#407D5semidirect
296. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
525. C5#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4072
#106157632
#106029202
C2×#646902
#105981662
#91175