Finite Group Databasebeta

← #11994887

Subgroups — #11994887

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic
5#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#95C2211yescharacteristic
13#65510C411yescharacteristic, complemented
14#65510C411yescharacteristic, complemented
15#65509—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963—21no—
18C2×#3963—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3947—21no—
22C2×#3946—21no—
23#65262C411yescharacteristic, complemented
24#65262C411yescharacteristic, complemented
25#65233—21no—
26#65233—21no—
27#65008—22no—
28#65008—22no—
29C5×#327—22no—
30#64757—22no—
31#9118—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4081—42no—
52#4081—42no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65C22×#168—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—24no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—42no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168D412yes—
79#3947—24no—
80#3946—24no—
81C2×#432—51no—
82#2854—51no—
83C2×#327—51no—
84C2×#327D511yescharacteristic
85#1434—51no—
86#1294—51no—
87#1294—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—41no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5—41no—
153C4⋊Dic5—41no—
154#683—42no—
155#683—42no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—21no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—41no—
166C2×#168—41no—
167C2×#123—101no—
168C2×#121C2×D511yescharacteristic
169C22×C42—51no—
170#432—102no—
171#432—102no—
172C2×C4⋊C8—101no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
175C2×#97—101no—
176#390—51no—
177#390—51no—
178#389—51no—
179#389—51no—
180#388—101no—
181#388—101no—
182#386—101no—
183#380—51no—
184C2×#95—51no—
185C2×#95—101no—
186C2×#95—101no—
187C2×#95C2×D511yescharacteristic
188#327—22no—
189#327—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12111yescharacteristic
204C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C5#13711yescharacteristic
208C5×D4—81no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—81no—
212C5×D4—81no—
213C5×D4—81no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12311yescharacteristic
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—81no—
263C2×Dic5—81no—
264C2×Dic5—81no—
265C2×Dic5—81no—
266C2×Dic5#10412yes—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C4×D511yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4C22×D511yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—101no—
278#123—202no—
279#123—202no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C42—51no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42—101no—
303C4⋊C8—104no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8—101no—
307C22⋊C8C22⋊D512yes—
308#97—104no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313#95—104no—
314#95—101no—
315#95—101no—
316#95—101no—
317#95—202no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5#38611yescharacteristic
338C22×C5#41011yescharacteristic
339C22×C5#41011yescharacteristic
340C22×C5#41711yescharacteristic
341C22×C5#41811yescharacteristic
342C22×C5C2×#10411yescharacteristic
343C22×C5#42111yescharacteristic
344C22×C5#46811yescharacteristic
345C22×C5#46811yescharacteristic
346C22×C5#46911yescharacteristic
347C22×C5#46911yescharacteristic
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5—81no—
354Dic5—22no—
355Dic5—41no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—82no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361C24—21no—
362C24D4×D511yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
407C22×C4#70911yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4#71111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—201no—
417C2×C8—201no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—202no—
423C4⋊C4—202no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42—101no—
435C42—101no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5#150511yescharacteristic
446C2×C5#150911yescharacteristic
447C2×C5#151211yescharacteristic
448C2×C5#151411yescharacteristic
449C2×C5#187111yescharacteristic
450C2×C5#189511yescharacteristic
451C2×C5#189911yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#403011yescharacteristic
465C23#405711yescharacteristic
466C23#405711yescharacteristic
467C23#406011yescharacteristic
468C23#406111yescharacteristic
469C23#408411yescharacteristic
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4#402711yescharacteristic
526C2×C4#402911yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—202no—
531C5#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#6502911yescharacteristic
552C22#6502911yescharacteristic
553C22#6505911yescharacteristic
554C22#6506011yescharacteristic
555C22#6506911yescharacteristic
556C22#6507111yescharacteristic
557C22D5×#10411yescharacteristic
558C22#6511011yescharacteristic
559C22#6524511yescharacteristic
560C22#6544811yescharacteristic
561C22#6546311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—402no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1059907111yescharacteristic
581C2#1059907211yescharacteristic
582C2#1059907311yescharacteristic
583C2#1059907411yescharacteristic
584C2#1060082211yescharacteristic
585C2#1060099611yescharacteristic
586C2#1060117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9118
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65008C2semidirect
5. #10600195C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
13. #65510C4semidirect
14. #65510C4semidirect
23. #65262C4semidirect
24. #65262C4semidirect
531. C5#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144302
C2×#650082
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106001952
#105981662
#105981032
#91185