Finite Group Databasebeta

← #11994890

Subgroups — #11994890

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613811C211yesmaximal, characteristic
3#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C5×#432—24no—
10C2×C5×C4⋊C8—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
12C2×C5×#97—21no—
13#65502—21no—
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2212yes—
18#65229—21no—
19#65229—21no—
20#65228C411yescharacteristic, complemented
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#65217C411yescharacteristic, complemented
23#65217C411yescharacteristic, complemented
24#64690—24no—
25#9118—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—22no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8—22no—
33C2×C42×C5—22no—
34C2×C42×C5—22no—
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—22no—
41#4076—22no—
42#4075—44no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C5×C4⋊C8—24no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8D414yes—
56C5×#97—24no—
57#3963—24no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—42no—
64C2×#432D511yescharacteristic, complemented
65#2854—51no—
66C2×#327—52no—
67#1434—51no—
68#1294—52no—
69C24×C5C2×D411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D412yes—
87C22×C4×C5#4112yes—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—24no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×C5×C8—24no—
106C2×C5×C8—42no—
107C2×C5×C8—42no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5—22no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—21no—
113C42×C5—21no—
114C22⋊Dic5—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124#683—42no—
125#683—42no—
126C2×#123—101no—
127C2×#121—51no—
128C22×C42C2×D511yescharacteristic
129#432—24no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2×D512yes—
132C2×#97—21no—
133#390—51no—
134#390—51no—
135#389—51no—
136#389—51no—
137#388—101no—
138#388—101no—
139#386—101no—
140#380—51no—
141C2×#95—52no—
142C2×#95—101no—
143C2×#95—101no—
144#327—104no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#12112yes—
151C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C23×C5#13711yescharacteristic
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5#10412yes—
182C2×C4×C5C4×D412yes—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C22⋊D5—82no—
186C22⋊D5—82no—
187C2×Dic5—44no—
188C2×Dic5—44no—
189C2×Dic5—44no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—82no—
200C2×Dic5—82no—
201C2×Dic5—82no—
202C2×Dic5—82no—
203D20—82no—
204C5×C8—44no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—101no—
207C23×C4—102no—
208C23×C4D2011yescharacteristic
209C23×C4D2011yescharacteristic
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212#123—204no—
213#121—102no—
214#121—102no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C4×D511yescharacteristic
229C2×C42C4×D511yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8C22⋊D514yes—
235#97—24no—
236#95—104no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—102no—
241#95—102no—
242#95—202no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C22×C5#41011yescharacteristic
253C22×C5#41011yescharacteristic
254C22×C5#41711yescharacteristic
255C22×C5#41811yescharacteristic
256C22×C5C2×#10411yescharacteristic
257C22×C5#42111yescharacteristic
258C22×C5#46812yes—
259C22×C5#46912yes—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—22no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274Dic5—84no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24—101no—
279C24C2×D2011yescharacteristic
280C2×D4—102no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4#68511yescharacteristic
307C22×C4#68511yescharacteristic
308C22×C4#68511yescharacteristic
309C22×C4#68511yescharacteristic
310C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
311C22×C4#70912yes—
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D512yes—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—201no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5#150511yescharacteristic
338C2×C5#150911yescharacteristic
339C2×C5#151211yescharacteristic
340C2×C5#151411yescharacteristic
341C2×C5#187111yescharacteristic
342C2×C5#189511yescharacteristic
343C2×C5#189911yescharacteristic
344D5—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23#405412yes—
357C23#405411yescharacteristic
358C23#405511yescharacteristic
359C23C2×#68511yescharacteristic
360C23#407612yes—
361D4—402no—
362D4—402no—
363D4—402no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4—402no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4#395712yes—
401C2×C4C4×C22⋊D512yes—
402C2×C4#407511yescharacteristic
403C2×C4#409911yescharacteristic
404C8—44no—
405C5#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22#6529511yescharacteristic
422C22#6529511yescharacteristic
423C22#6542011yescharacteristic
424C22#6542211yescharacteristic
425C22#6542312yes—
426C22#6542412yes—
427C22C2×#395711yescharacteristic
428C22#6542811yescharacteristic
429C22#6550211yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—404no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4—401no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—801no—
444C2#1060162511yescharacteristic
445C2#1060162611yescharacteristic
446C2#1060162711yescharacteristic
447C2#1060162811yescharacteristic
448C2#1060238811yescharacteristic
449C2#1060277711yescharacteristic
450C2#1060278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#432C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#432D5
hypocenterC5#9118
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#432C2semidirect
3. #10602327C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
20. #65228C4semidirect
21. #65228C4semidirect
22. #65217C4semidirect
23. #65217C4semidirect
64. C2×#432D5semidirect
405. C5#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4322
#106138112
#106023272
C2×#646902
#105981662
#91185