Finite Group Databasebeta

← #11994899

Subgroups — #11994899

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605987C211yesmaximal, characteristic
3#10600600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×#4043C411yescharacteristic
10C2×#4041C411yescharacteristic
11C2×#4021C2211yescharacteristic
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14C2×C5×#97C2211yescharacteristic
15C5×#382C2211yescharacteristic
16C2×#3952—21no—
17C2×C8×Dic5—21no—
18#65277C411yescharacteristic
19#65263C411yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21C2×#3935C2211yescharacteristic
22#64996—22no—
23#64996—22no—
24#64959—21no—
25#64959—21no—
26#64954—21no—
27#64954—21no—
28#64770—21no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9120—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55C2×#676—24no—
56C2×#676—24no—
57C2×#676—24no—
58#4043—42no—
59#4041—42no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4021—21no—
63#4021—21no—
64C42×D5—21no—
65C42×D5—21no—
66C42×D5—21no—
67C42×D5—21no—
68C5×#97—21no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97—21no—
71C5×#97D412yescomplemented
72C5×#95—21no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3952—24no—
77C8×Dic5—24no—
78#3935—21no—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yescomplemented
82C2×C4×M16—51no—
83#2850—51no—
84#1749—51no—
85C2×#329—51no—
86C2×#329—51no—
87#1295—51no—
88#1295D511yescharacteristic, complemented
89C23×D5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—22no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135#685—42no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141#685—42no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—42no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C4×Dic5—21no—
149C4×Dic5—21no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—22no—
153C2×#168—22no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156#676—216no—
157C22×M16—101no—
158C2×#124—51no—
159C2×C22⋊Q8—51no—
160C2×#121—51no—
161C22×C42—51no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C4×M16—102no—
164C4×M16—102no—
165C2×#97—51no—
166C2×#97—51no—
167C2×#97C2×D511yescharacteristic
168C2×#97C2×D511yescharacteristic
169C2×C4×C8—101no—
170#391—51no—
171#390—51no—
172#388—101no—
173#388—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176#382C2×D511yescharacteristic
177#336—101no—
178#329—102no—
179#329—102no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5#10412yes—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12311yescharacteristic
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5#10012yes—
223C2×Dic5#10412yes—
224C2×Dic5#10412yes—
225D20—81no—
226D20—81no—
227D20—84no—
228C4×D5—24no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234Dic10—81no—
235Dic10—81no—
236C5×C8—24no—
237C5×C8—42no—
238#168—24no—
239#168—42no—
240C22×Q8—51no—
241C22×D4—51no—
242C22×D4—101no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C2×M16—104no—
247C2×M16—104no—
248C2×M16—104no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—101no—
252C22×C8—101no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#124—101no—
256#124—101no—
257C22⋊Q8—202no—
258#121—202no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C42—51no—
269C2×C42—51no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—101no—
272C2×C42—101no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42—101no—
275C2×C42C22×D511yescharacteristic
276C22⋊C8—104no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—52no—
281#97—101no—
282#97—101no—
283#97—101no—
284#97D2012yescomplemented
285C4×C8—104no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5C2×#10011yescharacteristic
292C22×C5#41311yescharacteristic
293C22×C5C2×#10411yescharacteristic
294C22×C5C2×#10411yescharacteristic
295C22×C5C2×#10411yescharacteristic
296C22×C5#42111yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—81no—
318C4×C5—81no—
319Dic5—22no—
320Dic5—22no—
321Dic5—22no—
322Dic5—81no—
323C24—51no—
324C24—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—101no—
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—201no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—202no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357M16—1016no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—201no—
369C2×C8—201no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C42—101no—
382C42—101no—
383C42—101no—
384C42—101no—
385C42—101no—
386C42—101no—
387C42C2×D2011yescharacteristic
388C42#70911yescharacteristic
389C42D4×D511yescharacteristic
390C42#71311yescharacteristic
391C2×C5#152411yescharacteristic
392C2×C5#152511yescharacteristic
393C2×C5#152711yescharacteristic
394C2×C5#152911yescharacteristic
395C2×C5#187111yescharacteristic
396C2×C5#189611yescharacteristic
397C2×C5#190011yescharacteristic
398D5—42no—
399D5—161no—
400C23—52no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—401no—
416Q8—401no—
417D4—401no—
418D4—401no—
419D4—404no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—52no—
433C2×C4—52no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4C4×D2011yescharacteristic
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4#403011yescharacteristic
453C2×C4#403911yescharacteristic
454C2×C4#404011yescharacteristic
455C2×C4#404111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—104no—
459C8—202no—
460C5#912011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—102no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22#6495411yescharacteristic
476C22D5×#10011yescharacteristic
477C22#6504011yescharacteristic
478C22D5×#10411yescharacteristic
479C22D5×#10411yescharacteristic
480C22D5×#10411yescharacteristic
481C22#6511011yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—102no—
491C4—102no—
492C4—102no—
493C4—401no—
494C2—202no—
495C2—801no—
496C2#1059913511yescharacteristic
497C2#1059913611yescharacteristic
498C2#1059915411yescharacteristic
499C2#1059915711yescharacteristic
500C2#1059954811yescharacteristic
501C2#1059954911yescharacteristic
502C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#9120
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64996C2semidirect
3. #10600600C2semidirect
4. C2×#64684C2semidirect
5. C2×#64684C2semidirect
6. C5×#1295C2semidirect
7. #10598121C2semidirect
71. C5×#97D4semidirect
81. #3935D4semidirect
88. #1295D5semidirect
284. #97D20semidirect
460. C5#9120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649962
#106059872
#106006002
C2×#646842
C5×#12952
#105981212
#91205