Finite Group Databasebeta

← #11994908

Subgroups — #11994908

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613805C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#681C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1749C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64685C212yesmaximal, complemented
5#10598150C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C22×#681—21no—
8C2×#4016C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊C8—21no—
10C2×C5×#97C2212yes—
11#65501C411yescharacteristic
12#65501C411yescharacteristic
13#65499—21no—
14#65499—21no—
15#65225C2211yescharacteristic
16#65222—21no—
17#65222—21no—
18#65217C411yescharacteristic
19#65217C411yescharacteristic
20C4×#681—24no—
21C2×#3935C2212yes—
22C2×C4×#168—21no—
23C5×#336—21no—
24#64685—24no—
25#9122—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C5×C8—22no—
30C2×C42×C5—22no—
31C2×C42×C5—22no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#681—24no—
47C2×#681—24no—
48C2×#681—24no—
49C22×#168—22no—
50#4016—22no—
51#4016—22no—
52C5×C22⋊C8—24no—
53C5×#97—22no—
54C5×#97—22no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3935—22no—
62#3935D414yes—
63C4×#168—24no—
64C2×C4×M16—51no—
65#2851—51no—
66#1749D511yescharacteristic
67C2×#330—52no—
68#1295—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×C5×C8—24no—
91C2×C5×C8—42no—
92C2×C5×C8—42no—
93C42×C5—22no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—22no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5C2×D412yes—
98C42×C5#4112yes—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#681—216no—
111C2×#168—24no—
112C2×#168—24no—
113C2×#168—24no—
114C22×M16—101no—
115C2×#125—51no—
116C22×C42C2×D511yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—104no—
119C2×#97—52no—
120C2×#97C2×D512yes—
121C2×C4×C8—101no—
122#389—51no—
123#389—51no—
124#387—101no—
125#387—101no—
126#385—101no—
127#385—101no—
128#382—51no—
129#380—51no—
130#380—51no—
131#336—21no—
132#330—104no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5—24no—
142C2×C4×C5—24no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—44no—
156C2×C4×C5—44no—
157C2×C4×C5#10112yes—
158C2×C4×C5#10412yes—
159C2×C4×C5#10412yes—
160C2×C4×C5C4×D412yes—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12112yes—
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C5×C8—44no—
177#168—28no—
178C23×C4C4×D511yescharacteristic
179C23×C4D2011yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×M16—104no—
182C2×M16—104no—
183C2×M16—104no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—102no—
186#125—102no—
187#125—102no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C4×D511yescharacteristic
201C2×C42D2011yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C42C22×D511yescharacteristic
204C22⋊C8—24no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—54no—
208#97—102no—
209C4×C8—104no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5#38611yescharacteristic
224C22×C5C2×#10111yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C22×C5#42111yescharacteristic
230C4×C5—22no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—22no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241C24#68511yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262M16—1016no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—104no—
267C2×C8—104no—
268C2×C8—104no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42D4×D512yes—
285C42#71112yes—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#152411yescharacteristic
288C2×C5#152611yescharacteristic
289C2×C5#152811yescharacteristic
290C2×C5#152911yescharacteristic
291C2×C5#187111yescharacteristic
292C2×C5#189611yescharacteristic
293C2×C5#190111yescharacteristic
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23#395712yes—
301C23C2×#68511yescharacteristic
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4#393712yes—
331C2×C4#395612yes—
332C2×C4#395712yes—
333C2×C4#402712yes—
334C2×C4#402811yescharacteristic
335C2×C4#403211yescharacteristic
336C2×C4#408512yes—
337C8—44no—
338C8—108no—
339C5#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22C2×#393711yescharacteristic
348C22#6524711yescharacteristic
349C22#6529411yescharacteristic
350C22#6542111yescharacteristic
351C22C2×#395611yescharacteristic
352C22C2×#395711yescharacteristic
353C22C2×#395711yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C2—42no—
366C2#1060024611yescharacteristic
367C2#1060059011yescharacteristic
368C2#1060065511yescharacteristic
369C2#1060075811yescharacteristic
370C2#1060077911yescharacteristic
371C2#1060159811yescharacteristic
372C2#1060160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1749C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1749D5
hypocenterC5#9122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64685C2semidirect
5. #10598150C2semidirect
339. C5#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138052
C2×C4×#6812
C5×#17492
C2×#646852
#105981502
#91225