Finite Group Databasebeta

← #11994909

Subgroups — #11994909

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64996C211yesmaximal, characteristic
2#10605988C211yesmaximal, characteristic
3#10600600C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C2×C5×#97C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14C2×#3952—21no—
15C2×C8×Dic5—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17#65276C411yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic
19#65274C411yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21C2×#3935C2211yescharacteristic
22#64996—22no—
23#64996—22no—
24#64957—21no—
25#64957—21no—
26#64942—21no—
27#64942—21no—
28#64770—21no—
29#64685—22no—
30#64685—22no—
31#9122—51nomaximal, Sylow
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53C2×#676—24no—
54C2×#676—24no—
55C2×#676—24no—
56C42×D5—21no—
57C42×D5—21no—
58C42×D5—21no—
59C42×D5—21no—
60#4016—21no—
61#4016—21no—
62#4016—21no—
63#4016—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97D412yes—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3952—24no—
75C8×Dic5—24no—
76#3935—21no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D412yes—
80C2×C4×M16—51no—
81#2851—51no—
82#1749—51no—
83C2×#330—51no—
84C2×#330—51no—
85#1295—51no—
86#1295D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#685—42no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146#676—216no—
147C22×M16—101no—
148C2×#125—51no—
149C22×C42—51no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C4×M16—102no—
152C4×M16—102no—
153C2×#97—51no—
154C2×#97—51no—
155C2×#97C2×D511yescharacteristic
156C2×#97C2×D511yescharacteristic
157C2×C4×C8—101no—
158#389—51no—
159#389—51no—
160#387—101no—
161#387—101no—
162#385—101no—
163#385—101no—
164#382C2×D511yescharacteristic
165#380—51no—
166#380—51no—
167#336—101no—
168#330—102no—
169#330—102no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5#10412yes—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12311yescharacteristic
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#10112yes—
209C2×Dic5#10412yes—
210C2×Dic5#10412yes—
211C4×D5—24no—
212C4×D5—24no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—42no—
217C5×C8—24no—
218C5×C8—42no—
219#168—24no—
220#168—42no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C2×M16—104no—
225C2×M16—104no—
226C2×M16—104no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—101no—
230C22×C8—101no—
231#125—101no—
232#125—101no—
233#125—101no—
234#125—101no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C42—51no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253C22⋊C8—104no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—52no—
258#97—101no—
259#97—101no—
260#97—101no—
261#97D2012yes—
262C4×C8—104no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5C2×#10111yescharacteristic
271C22×C5#41311yescharacteristic
272C22×C5C2×#10411yescharacteristic
273C22×C5C2×#10411yescharacteristic
274C22×C5C2×#10411yescharacteristic
275C22×C5#42111yescharacteristic
276C2×D5—22no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5—81no—
291Dic5—22no—
292Dic5—22no—
293Dic5—22no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296C24—51no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319M16—1016no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—202no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C42—101no—
347C42—101no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42C2×D2011yescharacteristic
353C42#70911yescharacteristic
354C42D4×D511yescharacteristic
355C42#71311yescharacteristic
356C2×C5#152411yescharacteristic
357C2×C5#152611yescharacteristic
358C2×C5#152811yescharacteristic
359C2×C5#152911yescharacteristic
360C2×C5#187111yescharacteristic
361C2×C5#189611yescharacteristic
362C2×C5#190111yescharacteristic
363D5—42no—
364C23—52no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4C4×D2011yescharacteristic
406C2×C4#402811yescharacteristic
407C2×C4#403011yescharacteristic
408C2×C4#403911yescharacteristic
409C2×C4#404011yescharacteristic
410C2×C4#404111yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—42no—
413C8—104no—
414C8—202no—
415C5#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—102no—
417C22—102no—
418C22—102no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22#6495411yescharacteristic
424C22#6503411yescharacteristic
425C22D5×#10111yescharacteristic
426C22D5×#10411yescharacteristic
427C22D5×#10411yescharacteristic
428C22D5×#10411yescharacteristic
429C22#6511011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—102no—
439C4—102no—
440C4—102no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C2—202no—
444C2#1059913411yescharacteristic
445C2#1059913711yescharacteristic
446C2#1059915511yescharacteristic
447C2#1059915611yescharacteristic
448C2#1059954811yescharacteristic
449C2#1059954911yescharacteristic
450C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#9122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64685C2semidirect
5. C2×#64685C2semidirect
6. C5×#1295C2semidirect
7. #10598121C2semidirect
86. #1295D5semidirect
415. C5#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649962
#106059882
#106006002
C2×#646852
C5×#12952
#105981212
#91225