Finite Group Databasebeta

← #11994917

Subgroups — #11994917

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×#4092C411yescharacteristic
10C2×#4084C411yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×C5×#97C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14#65519C411yescharacteristic
15#65510C411yescharacteristic
16C2×#3952—21no—
17C2×#3952—21no—
18C2×#3946—21no—
19#65245—21no—
20#65245—21no—
21#65233—21no—
22#65233—21no—
23#65225C2211yescharacteristic
24C2×#3935C2211yescharacteristic
25C2×#3935C2211yescharacteristic
26#64994—22no—
27#64994—22no—
28C5×#329—22no—
29#64770—21no—
30#64760—22no—
31#9124—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#124—21no—
43C5×#124—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50#4092—42no—
51#4084—42no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C22×#168—21no—
60C22×#168—21no—
61C42×D5—21no—
62C42×D5—21no—
63C42×D5—21no—
64C42×D5—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97D412yescomplemented
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3952—24no—
74#3952—24no—
75#3946—24no—
76#3935—21no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D412yescomplemented
80C2×#432—51no—
81#2850—51no—
82#1749—51no—
83C2×#329—51no—
84C2×#329D511yescharacteristic, complemented
85#1295—51no—
86#1295—51no—
87C24×C5—21no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C2×C5×C8—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—42no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5—41no—
141#683—42no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#124C2×D511yescharacteristic
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×#121—51no—
157C22×C42—51no—
158#432—102no—
159#432—102no—
160C2×C4⋊C8—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×#97—51no—
164C2×#97—51no—
165C2×#97C2×D511yescharacteristic
166C2×#97C2×D511yescharacteristic
167#391—51no—
168#390—51no—
169#388—101no—
170#388—101no—
171#386—101no—
172#386—101no—
173#382—51no—
174#336—101no—
175#329—22no—
176#329—102no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5#10012yes—
192C5×Q8—81no—
193C5×Q8—81no—
194C5×D4—81no—
195C5×D4—81no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12311yescharacteristic
211C22⋊D5—84no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5#10412yes—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C5×C8—42no—
234C5×C8—42no—
235#168—42no—
236#168—42no—
237C22×Q8C4×D511yescharacteristic
238C22×D4—101no—
239C22×D4C4×D511yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—101no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—202no—
252#121—202no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—51no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42—101no—
267C2×C42—101no—
268C2×C42—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C8—104no—
271C22⋊C8—104no—
272C22⋊C8—104no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—52no—
277#97—101no—
278#97—101no—
279#97—101no—
280#97C22⋊D512yescomplemented
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#38611yescharacteristic
293C22×C5C2×#10011yescharacteristic
294C22×C5#41311yescharacteristic
295C22×C5C2×#10411yescharacteristic
296C22×C5#42111yescharacteristic
297C22×C5#42111yescharacteristic
298C22×C5#42111yescharacteristic
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—81no—
313Dic5—22no—
314Dic5—41no—
315Dic5—41no—
316Dic5—81no—
317Dic5—81no—
318C24—21no—
319C24—51no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—201no—
363C2×C8—201no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—202no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—101no—
376C42—101no—
377C42—101no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—101no—
381C42#70911yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42#71111yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C5—161no—
386C2×C5#152911yescharacteristic
387C2×C5#153011yescharacteristic
388C2×C5#153311yescharacteristic
389C2×C5#153511yescharacteristic
390C2×C5#187111yescharacteristic
391C2×C5#189711yescharacteristic
392C2×C5#190011yescharacteristic
393D5—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—52no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—404no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4#402711yescharacteristic
445C2×C4#402911yescharacteristic
446C2×C4#403011yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C2×C4#408411yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—102no—
463C22—102no—
464C22—102no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22D5×#10011yescharacteristic
470C22#6503411yescharacteristic
471C22D5×#10411yescharacteristic
472C22#6511011yescharacteristic
473C22#6511011yescharacteristic
474C22#6511011yescharacteristic
475C22#6524511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—102no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—401no—
487C4—401no—
488C2—161no—
489C2—202no—
490C2#1059913711yescharacteristic
491C2#1059913811yescharacteristic
492C2#1059914011yescharacteristic
493C2#1059914111yescharacteristic
494C2#1060087411yescharacteristic
495C2#1060117411yescharacteristic
496C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#329C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#329D5
hypocenterC5#9124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64994C2semidirect
3. C2×C5×#329C2semidirect
4. C2×#64760C2semidirect
5. #10600600C2semidirect
6. #10598150C2semidirect
7. #10598150C2semidirect
68. C5×#97D4semidirect
79. #3935D4semidirect
84. C2×#329D5semidirect
280. #97C22⋊D5semidirect
454. C5#9124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147392
C2×#649942
C2×C5×#3292
C2×#647602
#106006002
#105981502
#91245