Finite Group Databasebeta

← #11994919

Subgroups — #11994919

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605987C211yesmaximal, characteristic
3#10600600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic
9C2×#4041C411yescharacteristic
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×C5×#97C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14C5×#382C2211yescharacteristic
15C2×#3952—21no—
16C2×#3952—21no—
17C2×#3946—21no—
18#65277C411yescharacteristic
19#65263C411yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21C2×#3935C2211yescharacteristic
22#64994—22no—
23#64994—22no—
24#64959—21no—
25#64959—21no—
26#64954—21no—
27#64954—21no—
28#64770—21no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9124—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55#4043—42no—
56#4041—42no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61C42×D5—21no—
62C42×D5—21no—
63C42×D5—21no—
64C42×D5—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97D412yescomplemented
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3952—24no—
74#3952—24no—
75#3946—24no—
76#3935—21no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D412yescomplemented
80C2×#432—51no—
81#2850—51no—
82#1749—51no—
83C2×#329—51no—
84C2×#329—51no—
85#1295—51no—
86#1295D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5—21no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C2×C5×C8—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—42no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#124—51no—
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×#121—51no—
157C22×C42—51no—
158#432—102no—
159#432—102no—
160C2×C4⋊C8—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×#97—51no—
164C2×#97—51no—
165C2×#97C2×D511yescharacteristic
166C2×#97C2×D511yescharacteristic
167#391—51no—
168#390—51no—
169#388—101no—
170#388—101no—
171#386—101no—
172#386—101no—
173#382C2×D511yescharacteristic
174#336—101no—
175#329—102no—
176#329—102no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5#10012yes—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12311yescharacteristic
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5#10412yes—
222D20—81no—
223D20—81no—
224D20—84no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231Dic10—81no—
232Dic10—81no—
233C5×C8—42no—
234C5×C8—42no—
235#168—42no—
236#168—42no—
237C22×Q8—51no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—101no—
247#124—101no—
248#124—101no—
249#124—101no—
250#124—101no—
251C22⋊Q8—202no—
252#121—202no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—51no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42—101no—
267C2×C42—101no—
268C2×C42—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C8—104no—
271C22⋊C8—104no—
272C22⋊C8—104no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—52no—
277#97—101no—
278#97—101no—
279#97—101no—
280#97D2012yescomplemented
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C2×#10011yescharacteristic
287C22×C5#41311yescharacteristic
288C22×C5C2×#10411yescharacteristic
289C22×C5#42111yescharacteristic
290C22×C5#42111yescharacteristic
291C22×C5#42111yescharacteristic
292C2×D5—22no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5—81no—
314Dic5—22no—
315Dic5—41no—
316Dic5—41no—
317Dic5—81no—
318C24—51no—
319C24—101no—
320C2×Q8—101no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—201no—
323C2×Q8—201no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—201no—
363C2×C8—201no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—101no—
376C42—101no—
377C42—101no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—101no—
381C42C2×D2011yescharacteristic
382C42#70911yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42#71311yescharacteristic
385C2×C5#152911yescharacteristic
386C2×C5#153011yescharacteristic
387C2×C5#153311yescharacteristic
388C2×C5#153511yescharacteristic
389C2×C5#187111yescharacteristic
390C2×C5#189711yescharacteristic
391C2×C5#190011yescharacteristic
392D5—42no—
393D5—161no—
394C23—52no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—401no—
410Q8—401no—
411D4—401no—
412D4—401no—
413D4—404no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4C4×D2011yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4#403011yescharacteristic
447C2×C4#403911yescharacteristic
448C2×C4#404011yescharacteristic
449C2×C4#404111yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22—401no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22#6495411yescharacteristic
470C22D5×#10011yescharacteristic
471C22#6504011yescharacteristic
472C22D5×#10411yescharacteristic
473C22#6511011yescharacteristic
474C22#6511011yescharacteristic
475C22#6511011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—102no—
485C4—201no—
486C4—201no—
487C4—401no—
488C2—202no—
489C2—801no—
490C2#1059913811yescharacteristic
491C2#1059914011yescharacteristic
492C2#1059915711yescharacteristic
493C2#1059916111yescharacteristic
494C2#1059954811yescharacteristic
495C2#1059955011yescharacteristic
496C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#9124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64994C2semidirect
3. #10600600C2semidirect
4. C2×#64684C2semidirect
5. C2×#64684C2semidirect
6. C5×#1295C2semidirect
7. #10598121C2semidirect
68. C5×#97D4semidirect
79. #3935D4semidirect
86. #1295D5semidirect
280. #97D20semidirect
454. C5#9124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649942
#106059872
#106006002
C2×#646842
C5×#12952
#105981212
#91245