Finite Group Databasebeta

← #11994929

Subgroups — #11994929

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64994C211yesmaximal, characteristic
2#10605988C211yesmaximal, characteristic
3#10600600C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×C5×#97C2211yescharacteristic
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14C2×#3952—21no—
15C2×#3946—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17#65276C411yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic
19#65274C411yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21C2×#3935C2211yescharacteristic
22#64994—22no—
23#64994—22no—
24#64957—21no—
25#64957—21no—
26#64942—21no—
27#64942—21no—
28#64770—21no—
29#64685—22no—
30#64685—22no—
31#9126—51nomaximal, Sylow
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53C42×D5—21no—
54C42×D5—21no—
55C42×D5—21no—
56C42×D5—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#97—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97D412yes—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3952—24no—
72#3952—24no—
73#3946—24no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76#3935—21no—
77#3935D412yes—
78C2×#432—51no—
79#2851—51no—
80#1749—51no—
81C2×#330—51no—
82C2×#330—51no—
83#1295—51no—
84#1295D511yescharacteristic, complemented
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—42no—
121#685—42no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—42no—
127C4⋊Dic5—42no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#125—51no—
145C22×C42—51no—
146#432—102no—
147#432—102no—
148C2×C4⋊C8—101no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C2×#97—51no—
152C2×#97—51no—
153C2×#97C2×D511yescharacteristic
154C2×#97C2×D511yescharacteristic
155#389—51no—
156#389—51no—
157#387—101no—
158#387—101no—
159#385—101no—
160#385—101no—
161#382C2×D511yescharacteristic
162#380—51no—
163#380—51no—
164#336—101no—
165#330—102no—
166#330—102no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5#10112yes—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12311yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5#10412yes—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C5×C8—42no—
215C5×C8—42no—
216#168—42no—
217#168—42no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225#125—101no—
226#125—101no—
227#125—101no—
228#125—101no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C42—51no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—101no—
246C2×C42C22×D511yescharacteristic
247C4⋊C8—104no—
248C22⋊C8—104no—
249C22⋊C8—104no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—52no—
254#97—101no—
255#97—101no—
256#97—101no—
257#97D2012yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5C2×#10111yescharacteristic
266C22×C5#41311yescharacteristic
267C22×C5C2×#10411yescharacteristic
268C22×C5#42111yescharacteristic
269C22×C5#42111yescharacteristic
270C22×C5#42111yescharacteristic
271C2×D5—22no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286Dic5—22no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291C24—51no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—202no—
333C4⋊C4—202no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—101no—
344C42—101no—
345C42—101no—
346C42C2×D2011yescharacteristic
347C42#70911yescharacteristic
348C42D4×D511yescharacteristic
349C42#71311yescharacteristic
350C2×C5#152911yescharacteristic
351C2×C5#153111yescharacteristic
352C2×C5#153411yescharacteristic
353C2×C5#153511yescharacteristic
354C2×C5#187111yescharacteristic
355C2×C5#189711yescharacteristic
356C2×C5#190111yescharacteristic
357D5—42no—
358C23—52no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4C4×D2011yescharacteristic
400C2×C4#402811yescharacteristic
401C2×C4#403011yescharacteristic
402C2×C4#403911yescharacteristic
403C2×C4#404011yescharacteristic
404C2×C4#404111yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—202no—
408C8—202no—
409C5#912611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—102no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22#6495411yescharacteristic
418C22#6503411yescharacteristic
419C22D5×#10111yescharacteristic
420C22D5×#10411yescharacteristic
421C22#6511011yescharacteristic
422C22#6511011yescharacteristic
423C22#6511011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—102no—
433C4—201no—
434C4—201no—
435C4—401no—
436C4—401no—
437C2—202no—
438C2#1059913711yescharacteristic
439C2#1059914111yescharacteristic
440C2#1059915811yescharacteristic
441C2#1059916011yescharacteristic
442C2#1059954811yescharacteristic
443C2#1059955011yescharacteristic
444C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#9126
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64685C2semidirect
5. C2×#64685C2semidirect
6. C5×#1295C2semidirect
7. #10598121C2semidirect
84. #1295D5semidirect
409. C5#9126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649942
#106059882
#106006002
C2×#646852
C5×#12952
#105981212
#91265