Subgroups — #11994946

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#168	—	2	1	no	—
10	C₅×#391	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	—	2	1	no	—
12	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#380	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#64767	—	2	4	no	—
22	#64744	—	2	1	no	—
23	#9129	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	—	2	4	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	4	2	no	—
49	C₂²×#168	—	4	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
59	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic
60	#1797	—	5	1	no	—
61	C₂×#332	—	5	2	no	—
62	#1296	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	4	8	no	—
107	C₂×#168	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
121	#391	—	2	1	no	—
122	#389	—	2	1	no	—
123	#389	Dic₅	1	2	yes	—
124	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	Dic₅	1	2	yes	—
127	#336	—	10	1	no	—
128	#332	—	10	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
174	#168	—	4	4	no	—
175	#168	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	#332	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#483	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	#484	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	10	4	no	—
263	C₂×C₈	—	20	8	no	—
264	C₂×C₈	—	20	2	no	—
265	C₂×C₈	—	20	2	no	—
266	C₂×C₈	—	20	2	no	—
267	C₂×C₈	—	20	2	no	—
268	C₂×C₈	—	20	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₄²	#711	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#1542	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#1547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#1552	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#1872	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1901	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	#3964	1	2	yes	—
298	C₂³	#3967	1	2	yes	—
299	C₂³	#3968	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	20	4	no	—
339	C₈	—	40	2	no	—
340	C₅	#9129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	#64767	1	4	yes	complemented
348	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#65526	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	#65327	1	2	yes	—
362	C₄	#65330	1	2	yes	—
363	C₄	#65332	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#65333	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#65335	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#65339	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	#10602474	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10602485	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10602491	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#64767	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10602599	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10602621	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10602624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#9129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64767	C₂	semidirect
5. #10598125	C₂	semidirect
216. C₂²×C₅	#332	semidirect
340. C₅	#9129	semidirect
347. C₂²	#64767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#64767	2
#10602323	2
#10598125	2
#9129	5