Subgroups — #11994951

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#391	—	2	1	no	—
10	C₅×#389	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
17	#65214	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
21	#64767	—	2	4	no	—
22	#64744	—	2	1	no	—
23	#9130	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×#168	—	2	4	no	—
56	C₂×#431	—	5	1	no	—
57	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1797	—	5	1	no	—
59	C₂×#332	—	5	2	no	—
60	#1296	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×#168	—	4	2	no	—
105	C₂×#168	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#431	—	10	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
115	#391	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#389	Dic₅	1	2	yes	—
118	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	Dic₅	1	2	yes	—
121	#336	—	10	1	no	—
122	#332	—	10	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
164	#168	—	4	4	no	—
165	#168	—	8	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
195	C₄×C₈	—	10	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#485	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂×C₈	—	20	2	no	—
248	C₂×C₈	—	20	2	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₂×C₈	—	20	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₄²	#711	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅	#1540	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1544	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#1546	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1554	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1873	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1901	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#3964	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
316	C₈	—	20	4	no	—
317	C₈	—	40	2	no	—
318	C₅	#9130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65526	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#65327	1	2	yes	—
340	C₄	#65330	1	2	yes	—
341	C₄	#65334	1	2	yes	—
342	C₄	#65336	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#10602474	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10602486	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10602491	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10602566	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10602597	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10602622	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10602625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#9130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64767	C₂	semidirect
5. #10598125	C₂	semidirect
318. C₅	#9130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₂×#65214	2
C₂×#64767	2
#10602323	2
#10598125	2
#9130	5