Subgroups — #11994955

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4070	—	2	1	no	—
9	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#65501	—	2	1	no	—
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
16	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65218	—	2	1	no	—
18	#65217	—	2	1	no	—
19	#65217	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#64744	—	2	1	no	—
22	#64702	—	2	4	no	—
23	#9131	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#4070	—	4	2	no	—
45	#4070	—	4	2	no	—
46	C₂×#683	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	#4015	—	2	2	no	—
49	#4015	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
56	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2857	—	5	1	no	—
60	#1797	—	5	1	no	—
61	C₂×#332	—	5	2	no	—
62	#1296	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
108	#683	—	4	4	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
121	#391	—	10	1	no	—
122	#389	—	5	2	no	—
123	#389	—	10	1	no	—
124	#384	—	5	1	no	—
125	#380	—	5	2	no	—
126	#380	—	10	1	no	—
127	#336	—	10	1	no	—
128	#332	—	10	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	Dic₁₀	—	8	1	no	—
173	Dic₁₀	—	8	1	no	—
174	Dic₁₀	—	8	1	no	—
175	Dic₁₀	—	8	1	no	—
176	C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	#168	—	8	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
210	#95	—	10	2	no	—
211	#95	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	#332	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#467	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#480	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	#481	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅	—	8	2	no	—
237	Dic₅	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	#677	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	#709	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#1540	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#1550	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1552	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#1874	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#1892	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1901	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	#3941	1	2	yes	—
300	C₂³	#3948	1	2	yes	—
301	C₂³	#3956	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	40	1	no	—
304	Q₈	—	40	1	no	—
305	Q₈	—	40	1	no	—
306	Q₈	—	40	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	#3941	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#3948	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4088	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	40	2	no	—
344	C₅	#9131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	#64702	1	4	yes	complemented
352	C₂²	C₂×#3941	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#65255	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#3948	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#65402	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#65421	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	40	2	no	—
364	C₄	—	40	2	no	—
365	C₄	#65256	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#65257	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#65403	1	2	yes	—
368	C₄	#65405	1	2	yes	—
369	C₄	#65506	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#65516	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	#10601224	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#64702	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10601231	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10601232	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10602353	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10602765	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10602796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64702	C₂	semidirect
5. #10598193	C₂	semidirect
218. C₂²×C₅	#332	semidirect
344. C₅	#9131	semidirect
351. C₂²	#64702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
#10613807	2
#10602323	2
C₂×#64702	2
#10598193	2
#9131	5