Finite Group Databasebeta

← #11994977

Subgroups — #11994977

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601268C211yesmaximal, characteristic
6#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092C412yes—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65519C412yes—
14C2×#3952—21no—
15C2×#3952—21no—
16C2×#3947—21no—
17#65276—21no—
18#65276—21no—
19#65262—21no—
20#65262—21no—
21#65224C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#65124—22no—
25#65124—22no—
26C5×#333—22no—
27#64770—21no—
28#64766—22no—
29#9136—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C412yes—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4092—44no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
48C2×#683—22no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C22×#168—21no—
53C22×#168—21no—
54C42×D5—21no—
55C42×D5—21no—
56C42×D5—21no—
57C42×D5—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3952—24no—
65#3952—42no—
66#3947—24no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D412yes—
71C2×#432—51no—
72#2857—51no—
73#1797—51no—
74C2×#333—51no—
75C2×#333D511yescharacteristic, complemented
76#1296—51no—
77#1296—51no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8—42no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#685—44no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—42no—
127#683—44no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8—52no—
142C22×C42—51no—
143#432—102no—
144#432—102no—
145C2×C4⋊C8—51no—
146C2×C4⋊C8—51no—
147C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C2×#97—101no—
152#391—52no—
153#389—101no—
154#389—101no—
155#384—51no—
156#380—101no—
157#380—101no—
158#336—101no—
159#333—22no—
160#333—102no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5#10012yes—
169C5×Q8—82no—
170C5×Q8—82no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5#13711yescharacteristic
186C2×C4×C5#13711yescharacteristic
187C2×C4×C5#13711yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C2×C4×C5#13711yescharacteristic
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—81no—
214#168—42no—
215#168—81no—
216C22×Q8C4×D512yes—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—204no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—52no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—101no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42—101no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—52no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8C22⋊D512yes—
252C22⋊C8—104no—
253C22⋊C8—202no—
254#97—104no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5#38611yescharacteristic
258C22×C5C2×#10011yescharacteristic
259C22×C5#41311yescharacteristic
260C22×C5#41611yescharacteristic
261C22×C5#41711yescharacteristic
262C22×C5#41911yescharacteristic
263C22×C5#41911yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—82no—
274C4×C5#45211yescharacteristic
275C4×C5#45211yescharacteristic
276C4×C5#46811yescharacteristic
277C4×C5#46811yescharacteristic
278C4×C5#47011yescharacteristic
279C4×C5#47011yescharacteristic
280C4×C5#48511yescharacteristic
281C4×C5#48511yescharacteristic
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—82no—
286C24—51no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—201no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—204no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C22⋊C4—204no—
338C42—101no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—101no—
344C42#70911yescharacteristic
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42#71111yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C5#155111yescharacteristic
349C2×C5#155411yescharacteristic
350C2×C5#155811yescharacteristic
351C2×C5#155911yescharacteristic
352C2×C5#187311yescharacteristic
353C2×C5#189411yescharacteristic
354C2×C5#190011yescharacteristic
355D5—42no—
356C23—52no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4#402711yescharacteristic
394C2×C4#402911yescharacteristic
395C2×C4#403011yescharacteristic
396C2×C4#406011yescharacteristic
397C2×C4#406111yescharacteristic
398C2×C4#406111yescharacteristic
399C2×C4#406211yescharacteristic
400C2×C4#406411yescharacteristic
401C2×C4#406411yescharacteristic
402C2×C4#406411yescharacteristic
403C2×C4#406511yescharacteristic
404C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C4#408311yescharacteristic
406C2×C4#408411yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—202no—
410C8—401no—
411C5#913611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—102no—
413C22—102no—
414C22—102no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22D5×#10011yescharacteristic
420C22#6503411yescharacteristic
421C22#6509111yescharacteristic
422C22#6509111yescharacteristic
423C22#6509211yescharacteristic
424C22#6509311yescharacteristic
425C22#6524511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—201no—
430C4—201no—
431C4—201no—
432C4—402no—
433C4#6510111yescharacteristic
434C4#6510311yescharacteristic
435C4#6510411yescharacteristic
436C4#6510511yescharacteristic
437C4#6546211yescharacteristic
438C4#6546311yescharacteristic
439C4#6547611yescharacteristic
440C4#6547811yescharacteristic
441C2—202no—
442C2#1059927811yescharacteristic
443C2#1059927911yescharacteristic
444C2#1059928011yescharacteristic
445C2#1059928111yescharacteristic
446C2#1060087411yescharacteristic
447C2#1060106211yescharacteristic
448C2#1060106411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#333C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#333D5
hypocenterC5#9136
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#333C2semidirect
4. C2×#64766C2semidirect
6. #10598193C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
75. C2×#333D5semidirect
411. C5#9136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150002
C2×#651242
C2×C5×#3332
C2×#647662
#106012682
#105981932
#91365