Subgroups — #11994981

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#389	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	—	2	1	no	—
12	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
17	#65215	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3935	—	2	1	no	—
21	#64766	—	2	4	no	—
22	#64744	—	2	1	no	—
23	#9136	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
54	#3935	—	2	4	no	—
55	C₂×#432	—	5	1	no	—
56	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#1797	—	5	1	no	—
58	C₂×#333	—	5	2	no	—
59	#1296	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	10	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
112	C₂×#97	—	10	1	no	—
113	#391	Dic₅	1	2	yes	—
114	#389	—	2	1	no	—
115	#389	—	2	1	no	—
116	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	—	2	1	no	—
119	#336	—	10	1	no	—
120	#333	—	10	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
161	#168	—	4	4	no	—
162	#168	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
191	#97	—	10	4	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	#468	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	#470	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	#485	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	20	2	no	—
243	C₂×C₈	—	20	2	no	—
244	C₂×C₈	—	20	2	no	—
245	C₂×C₈	—	20	2	no	—
246	C₂×C₈	—	20	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₄²	#711	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	#1551	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1554	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#1558	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#1559	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#1873	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1894	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1900	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#3965	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	20	4	no	—
311	C₈	—	40	2	no	—
312	C₅	#9136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#65526	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	#65334	1	2	yes	—
334	C₄	#65336	1	2	yes	—
335	C₄	#65338	1	2	yes	—
336	C₄	#65341	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#10602476	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10602486	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10602490	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10602570	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10602600	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10602625	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10602626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#9136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64766	C₂	semidirect
5. #10598125	C₂	semidirect
312. C₅	#9136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₂×#65215	2
C₂×#64766	2
#10602323	2
#10598125	2
#9136	5