Finite Group Databasebeta

← #11994984

Subgroups — #11994984

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65126C211yesmaximal, characteristic
2#10606107C211yesmaximal, characteristic
3#10601268C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×#4043—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#384C2211yescharacteristic
15C2×#3952—21no—
16C2×#3946—21no—
17#65276—21no—
18#65276C412yes—
19#65274—21no—
20#65274C412yes—
21#65263—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#65126—22no—
25#65126—22no—
26#64770—21no—
27#64706—22no—
28#64702—22no—
29#9137—51nomaximal, Sylow
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—22no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C22×#168—21no—
48C22×#168—21no—
49C2×#676—24no—
50C2×#676—42no—
51C2×#676—42no—
52#4043—42no—
53#4043—42no—
54C42×D5—21no—
55C42×D5—21no—
56C42×D5—21no—
57C42×D5—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8D412yes—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68#3952—42no—
69#3946—24no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D412yes—
74C2×#423—51no—
75#2857—51no—
76#1797—51no—
77C2×#332—51no—
78C2×#332—51no—
79#1296—51no—
80#1296D511yescharacteristic, complemented
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5SD1612yes—
105C2×C4×D5Q1612yes—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—41no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—44no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145#676—48no—
146C22×M16—101no—
147C2×C4⋊Q8—51no—
148C2×C22⋊Q8—101no—
149C22×C42—51no—
150#423—102no—
151#423—102no—
152C2×C4⋊C8—51no—
153C2×C4⋊C8—51no—
154C2×C4⋊C8—101no—
155C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—101no—
158#391—101no—
159#389—52no—
160#389—101no—
161#384C2×D511yescharacteristic
162#380—52no—
163#380—101no—
164#336—101no—
165#332—102no—
166#332—102no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5#10312yes—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C5#13711yescharacteristic
193C2×C4×C5#13711yescharacteristic
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5#10112yes—
205C2×Dic5#10312yes—
206C4×D5—22no—
207C4×D5—22no—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—22no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216Dic10—81no—
217Dic10—81no—
218Dic10—81no—
219Dic10—81no—
220C5×C8—42no—
221C5×C8—81no—
222#168—42no—
223#168—81no—
224C22×Q8—101no—
225C23×C4—51no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4—51no—
228C2×M16—104no—
229C2×M16—202no—
230C2×M16—202no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C4⋊Q8—101no—
236C4⋊Q8—101no—
237C4⋊Q8—101no—
238C4⋊Q8—101no—
239C22⋊Q8—202no—
240C22⋊Q8—202no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—52no—
244C2×C4⋊C4—102no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4C4×D512yes—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—101no—
253C2×C42—101no—
254C2×C42—101no—
255C2×C42C22×D511yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—52no—
260C4⋊C8—104no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8D2012yes—
265C22⋊C8—202no—
266#95—102no—
267#95—102no—
268C22×C5#38611yescharacteristic
269C22×C5C2×#10111yescharacteristic
270C22×C5#41311yescharacteristic
271C22×C5C2×#10311yescharacteristic
272C22×C5#41711yescharacteristic
273C22×C5#41711yescharacteristic
274C22×C5#41811yescharacteristic
275C2×D5—22no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—82no—
285C4×C5#45011yescharacteristic
286C4×C5#45111yescharacteristic
287C4×C5#46811yescharacteristic
288C4×C5#46811yescharacteristic
289C4×C5#46911yescharacteristic
290C4×C5#46911yescharacteristic
291C4×C5#48311yescharacteristic
292C4×C5#48411yescharacteristic
293Dic5—22no—
294Dic5—22no—
295Dic5—41no—
296Dic5—82no—
297C24—51no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—201no—
300C2×Q8—201no—
301C2×Q8—201no—
302C2×Q8—201no—
303C2×Q8—201no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328M16—208no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8—201no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—201no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—204no—
349C4⋊C4—201no—
350C4⋊C4—201no—
351C22⋊C4—204no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—101no—
358C42C2×D2011yescharacteristic
359C42#70911yescharacteristic
360C42D4×D511yescharacteristic
361C42#71311yescharacteristic
362C2×C5#154911yescharacteristic
363C2×C5#155011yescharacteristic
364C2×C5#155711yescharacteristic
365C2×C5#156111yescharacteristic
366C2×C5#187211yescharacteristic
367C2×C5#189511yescharacteristic
368C2×C5#190111yescharacteristic
369D5—42no—
370C23—52no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
378Q8—401no—
379Q8—401no—
380Q8—401no—
381Q8—401no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4C4×D2011yescharacteristic
410C2×C4#402811yescharacteristic
411C2×C4#403011yescharacteristic
412C2×C4#403911yescharacteristic
413C2×C4#404011yescharacteristic
414C2×C4#404111yescharacteristic
415C2×C4#405711yescharacteristic
416C2×C4#405711yescharacteristic
417C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
418C2×C4#406011yescharacteristic
419C2×C4#406011yescharacteristic
420C2×C4#406111yescharacteristic
421C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
422C2×C4#406411yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—202no—
426C8—401no—
427C5#913711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—102no—
429C22—102no—
430C22—102no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22#6495411yescharacteristic
436C22#6503411yescharacteristic
437C22D5×#10111yescharacteristic
438C22#6505911yescharacteristic
439C22#6506011yescharacteristic
440C22D5×#10311yescharacteristic
441C22#6509211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—102no—
446C4—102no—
447C4—201no—
448C4—402no—
449C4#6506511yescharacteristic
450C4#6507111yescharacteristic
451C4#6509711yescharacteristic
452C4#6510111yescharacteristic
453C4#6515111yescharacteristic
454C4#6515411yescharacteristic
455C4#6517311yescharacteristic
456C4#6517511yescharacteristic
457C2—202no—
458C2#1059918111yescharacteristic
459C2#1059921511yescharacteristic
460C2#1059922411yescharacteristic
461C2#1059927711yescharacteristic
462C2#1059967111yescharacteristic
463C2#1059967811yescharacteristic
464C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#9137
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64702C2semidirect
5. C2×#64706C2semidirect
6. C5×#1296C2semidirect
7. #10598125C2semidirect
80. #1296D5semidirect
427. C5#9137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651262
#106061072
#106012682
C2×#647022
C2×#647062
C5×#12962
#105981252
#91375