Finite Group Databasebeta

← #11995009

Subgroups — #11995009

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606106C211yesmaximal, characteristic
3#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9C2×#4041—21no—
10C2×#4041C412yes—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#384C2211yescharacteristic
16C2×#3952—21no—
17C2×#3952—21no—
18C2×#3947—21no—
19#65277—21no—
20#65277—21no—
21#65277C412yes—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#65124—22no—
25#65124—22no—
26#64770—21no—
27#64705—22no—
28#64705—22no—
29#9142—51nomaximal, Sylow
30C22×D20—22no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C412yes—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22×#168—21no—
50C22×#168—21no—
51#4041—44no—
52#4041—42no—
53#4041—42no—
54#4041—42no—
55#4041—42no—
56#4020—21no—
57#4020—21no—
58#4020—21no—
59#4020—21no—
60C42×D5—21no—
61C42×D5—21no—
62C42×D5—21no—
63C42×D5—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8D412yescomplemented
68#3952—24no—
69#3952—42no—
70#3947—24no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168D412yescomplemented
75C2×#432—51no—
76#2856—51no—
77#1797—51no—
78C2×#331—51no—
79C2×#331—51no—
80#1296—51no—
81#1296D511yescharacteristic, complemented
82C23×D5—22no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—44no—
96C2×D20—44no—
97C2×D20—44no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C5×C8—22no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C5×C4⋊C4—42no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5#4111yescharacteristic
140C42×C5#4111yescharacteristic
141#685—44no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C4×Dic5—21no—
149C4×Dic5—21no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156C2×#127—51no—
157C2×#121—52no—
158C2×#121—101no—
159C2×#121—101no—
160C22×C42—51no—
161#432—102no—
162#432—102no—
163C2×C4⋊C8—51no—
164C2×C4⋊C8—51no—
165C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—101no—
168C2×C22⋊C8—101no—
169C2×#97—101no—
170#390—52no—
171#390—101no—
172#390—101no—
173#384C2×D511yescharacteristic
174#336—101no—
175#331—102no—
176#331—102no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5#10012yes—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12311yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204C2×C4×C5#13511yescharacteristic
205C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C5#13711yescharacteristic
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220D20—82no—
221D20—82no—
222D20—88no—
223D20—81no—
224D20—81no—
225D20—81no—
226D20—81no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229D20—81no—
230D20—81no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C5×C8—42no—
242C5×C8—81no—
243#168—42no—
244#168—81no—
245C22×D4—52no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4—101no—
248C22×D4—101no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—101no—
255C22×C8—101no—
256#127—101no—
257#127—101no—
258#127—101no—
259#127—101no—
260#121—204no—
261#121—202no—
262#121—202no—
263#121—202no—
264#121—202no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C4×D512yes—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—51no—
274C2×C42—101no—
275C2×C42—101no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42—101no—
278C2×C42C22×D511yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—52no—
283C4⋊C8—101no—
284C4⋊C8—101no—
285C4⋊C8—101no—
286C4⋊C8D2012yescomplemented
287C22⋊C8—104no—
288C22⋊C8—202no—
289#97—104no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5C2×#10011yescharacteristic
292C22×C5#41311yescharacteristic
293C22×C5#41611yescharacteristic
294C22×C5#41711yescharacteristic
295C22×C5#41811yescharacteristic
296C22×C5#41811yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5—82no—
307C2×D5—82no—
308C2×D5—82no—
309C2×D5—82no—
310C2×D5—82no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—82no—
314C4×C5#44911yescharacteristic
315C4×C5#44911yescharacteristic
316C4×C5#46811yescharacteristic
317C4×C5#46811yescharacteristic
318C4×C5#46911yescharacteristic
319C4×C5#46911yescharacteristic
320C4×C5#48211yescharacteristic
321C4×C5#48211yescharacteristic
322Dic5—41no—
323Dic5—41no—
324Dic5—41no—
325C24—51no—
326C24—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
367C22×C4D4×D511yescharacteristic
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—201no—
377C2×C8—201no—
378C2×C8—201no—
379C2×C8—201no—
380C2×C8—201no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—204no—
387C22⋊C4—204no—
388C22⋊C4—204no—
389C42—101no—
390C42—101no—
391C42—101no—
392C42—101no—
393C42—101no—
394C42—101no—
395C42C2×D2011yescharacteristic
396C42#70911yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42#71311yescharacteristic
399C2×C5#155111yescharacteristic
400C2×C5#155311yescharacteristic
401C2×C5#155511yescharacteristic
402C2×C5#155711yescharacteristic
403C2×C5#187511yescharacteristic
404C2×C5#189511yescharacteristic
405C2×C5#190011yescharacteristic
406D5—42no—
407D5—162no—
408C23—52no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
423D4—402no—
424D4—402no—
425D4—408no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—401no—
431D4—401no—
432D4—401no—
433D4—401no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4C4×D2011yescharacteristic
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#403011yescharacteristic
461C2×C4#403911yescharacteristic
462C2×C4#404011yescharacteristic
463C2×C4#404111yescharacteristic
464C2×C4#405711yescharacteristic
465C2×C4#405711yescharacteristic
466C2×C4#406011yescharacteristic
467C2×C4#406011yescharacteristic
468C2×C4#406011yescharacteristic
469C2×C4#406211yescharacteristic
470C2×C4#406411yescharacteristic
471C2×C4#406511yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—202no—
475C8—401no—
476C5#914211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—102no—
478C22—102no—
479C22—102no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—402no—
485C22—402no—
486C22—402no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22—402no—
490C22—402no—
491C22#6495411yescharacteristic
492C22D5×#10011yescharacteristic
493C22#6504011yescharacteristic
494C22#6505911yescharacteristic
495C22#6505911yescharacteristic
496C22#6509211yescharacteristic
497C22#6509311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—201no—
502C4—201no—
503C4—201no—
504C4#6507011yescharacteristic
505C4#6507111yescharacteristic
506C4#6510011yescharacteristic
507C4#6510111yescharacteristic
508C4#6515411yescharacteristic
509C4#6515511yescharacteristic
510C4#6517411yescharacteristic
511C4#6517511yescharacteristic
512C2—202no—
513C2—802no—
514C2#1059918011yescharacteristic
515C2#1059921911yescharacteristic
516C2#1059922211yescharacteristic
517C2#1059927811yescharacteristic
518C2#1059967411yescharacteristic
519C2#1059967811yescharacteristic
520C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10606106C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#9142
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65124C2semidirect
3. #10601268C2semidirect
4. C2×#64705C2semidirect
5. C2×#64705C2semidirect
6. C5×#1296C2semidirect
7. #10598125C2semidirect
67. C5×C4⋊C8D4semidirect
74. C4⋊#168D4semidirect
81. #1296D5semidirect
286. C4⋊C8D20semidirect
476. C5#9142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651242
#106061062
#106012682
C2×#647052
C5×#12962
#105981252
#91425