Finite Group Databasebeta

← #11995014

Subgroups — #11995014

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605780C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#95C211yesmaximal, characteristic
3#10600748C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5—21no—
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×#4043C412yescomplemented
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3952—22no—
19#65276C412yescomplemented
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—22no—
23D5×#95—22no—
24D5×#95—22no—
25#64687—22no—
26#64672—22no—
27#9143—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—24no—
34C22×C4×D5—28no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—44no—
40C22×C4×D5—44no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5—42no—
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5D412yes—
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C5×C8—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#683—21no—
59C22×#168—21no—
60#4043—44no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D412yes—
66#3963—24no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963D412yes—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3952—44no—
73#2848—51no—
74C22×#95—51no—
75#1779—51no—
76C2×#328—51no—
77C2×#328—51no—
78#1294—51no—
79#1294D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5—24no—
87C23×D5C22⋊C412yes—
88C23×D5SD1612yes—
89C23×D5Q1612yes—
90C22×C4×C5—24no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—24no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C2×C4×D5—216no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—48no—
128C2×C4×D5—416no—
129C2×C4×D5—416no—
130C2×C4×D5—48no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×C5×C8—42no—
135C2×C5×C8—41no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141#685—44no—
142#685—44no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—44no—
146#683—41no—
147#683—41no—
148C2×#168—42no—
149C2×#168—41no—
150C24×C4—51no—
151C24×C4—101no—
152C2×C22⋊Q8—51no—
153C2×C22⋊Q8—52no—
154C2×C22⋊C8—51no—
155C2×C22⋊C8—102no—
156C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
157#385—102no—
158#385—101no—
159#380—52no—
160#380C2×D511yescharacteristic
161#379—101no—
162C2×#95—51no—
163C2×#95—102no—
164C2×#95—101no—
165C2×#95—102no—
166C2×#95C2×D511yescharacteristic
167#328—102no—
168#328—102no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5#12311yescharacteristic
174C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
176C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C5#13711yescharacteristic
178C22×D5—24no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—28no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—24no—
183C22×D5—28no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—28no—
193C22×D5—28no—
194C22×D5#9914yes—
195C22×D5#10314yes—
196C22×D5#10414yes—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—44no—
206C2×C4×C5—44no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×Dic5—24no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C4×D5—44no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—44no—
232C4×D5—44no—
233C4×D5—432no—
234Dic10—81no—
235Dic10—81no—
236C5×C8—81no—
237#168—81no—
238C25—51no—
239C22×Q8—51no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—52no—
243C23×C4—52no—
244C23×C4—108no—
245C23×C4—104no—
246C23×C4—101no—
247C23×C4—101no—
248C23×C4—101no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4—101no—
251C23×C4—204no—
252C23×C4—202no—
253C23×C4—204no—
254C23×C4—202no—
255C23×C4C22×D511yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—101no—
258C22⋊Q8—101no—
259C22⋊Q8—101no—
260C22⋊Q8—101no—
261C22⋊Q8—101no—
262C22⋊Q8—204no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—102no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—204no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—52no—
279#95—102no—
280#95—104no—
281#95—101no—
282#95D2012yes—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5#38611yescharacteristic
292C22×C5C2×#9912yes—
293C22×C5C2×#10311yescharacteristic
294C22×C5#41711yescharacteristic
295C22×C5C2×#10412yes—
296C22×C5#45011yescharacteristic
297C22×C5#45111yescharacteristic
298C22×C5#48311yescharacteristic
299C22×C5#48411yescharacteristic
300C2×D5—28no—
301C2×D5—28no—
302C2×D5—28no—
303C2×D5—28no—
304C2×D5—24no—
305C2×D5—24no—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—24no—
308C2×D5—24no—
309C2×D5—24no—
310C2×D5#32818yescomplemented
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—44no—
316C4×C5—82no—
317Dic5—44no—
318Dic5—42no—
319Dic5—81no—
320Dic5—81no—
321C24—52no—
322C24—52no—
323C24—52no—
324C24—104no—
325C24—104no—
326C24—101no—
327C24—101no—
328C24—101no—
329C24—101no—
330C24D4×D511yescharacteristic
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—202no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—1016no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—204no—
358C22×C4—204no—
359C22×C4—204no—
360C22×C4—204no—
361C22×C4—2016no—
362C22×C4—208no—
363C22×C4—2016no—
364C22×C4—208no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
370C22×C4C2×D2011yescharacteristic
371C22×C4#70911yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71311yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—202no—
378C2×C8—201no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—204no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—204no—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5C2×#32812yes—
396C2×C5#150412yes—
397C2×C5#187211yescharacteristic
398C2×C5#189611yescharacteristic
399C2×C5#189811yescharacteristic
400D5—28no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—54no—
404C23—54no—
405C23—54no—
406C23—108no—
407C23—108no—
408C23—104no—
409C23—104no—
410C23—104no—
411C23—108no—
412C23—104no—
413C23—108no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
423C23#402811yescharacteristic
424C23#404011yescharacteristic
425C23#405711yescharacteristic
426C23D5×SD1611yescharacteristic
427C23#406111yescharacteristic
428C23D5×Q1611yescharacteristic
429Q8—401no—
430Q8—401no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—2032no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4C4×D2011yescharacteristic
465C2×C4#403011yescharacteristic
466C2×C4#403911yescharacteristic
467C2×C4#404111yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—401no—
470C5#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—58no—
480C22—108no—
481C22—108no—
482C22—108no—
483C22—108no—
484C22—104no—
485C22—104no—
486C22—104no—
487C22—104no—
488C22—104no—
489C22—104no—
490C22#6495411yescharacteristic
491C22D5×#9912yes—
492C22#6506011yescharacteristic
493C22#6506511yescharacteristic
494C22D5×#10311yescharacteristic
495C22#6509711yescharacteristic
496C22D5×#10412yes—
497C22#6515111yescharacteristic
498C22#6517311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—204no—
506C4—202no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—108no—
514C2#1059909512yes—
515C2D5×#32812yes—
516C2#1059954911yescharacteristic
517C2#1059967111yescharacteristic
518C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64687C2semidirect
5. C2×#64672C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
11. C2×#4043C4semidirect
19. #65276C4semidirect
45. C22×Dic10C2×C4semidirect
47. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
79. #1294D5semidirect
266. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
310. C2×D5#328semidirect
470. C5#9143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057802
C2×D5×#952
#106007482
C2×#646872
C2×#646722
C5×#12942
#105981152
#91435