Subgroups — #11995021

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64758	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598115	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#387	—	2	2	no	—
13	C₅×#385	—	2	1	no	—
14	C₅×#381	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
19	#64758	—	2	4	no	—
20	#64744	—	2	2	no	—
21	#9144	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	1	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
53	#2855	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
55	#1817	—	5	1	no	—
56	C₂×#328	—	5	2	no	—
57	#1294	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₂×#168	—	4	4	no	—
98	C₂×#168	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
104	#391	Dic₅	1	2	yes	complemented
105	#389	Dic₅	1	2	yes	complemented
106	#387	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	1	no	—
108	#381	—	2	1	no	—
109	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
111	C₂×#95	—	5	2	no	—
112	#336	—	10	2	no	—
113	#328	—	10	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	#168	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	5	4	no	—
185	#95	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#483	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#484	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	20	4	no	—
239	C₂×C₈	—	20	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	20	8	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	#1503	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#1509	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#1872	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1896	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1899	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#4095	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#4097	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	#3967	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
301	C₈	—	40	2	no	—
302	C₅	#9144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#65332	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#65333	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#65335	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#65339	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
319	C₂²	#65529	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	20	8	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#10602485	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10602498	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10602504	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10602548	1	2	yes	—
336	C₂	#10602628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2855	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2855	D₅
hypocenter	C₅	#9144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#391	C₄	semidirect
11. C₅×#389	C₄	semidirect
104. #391	Dic₅	semidirect
105. #389	Dic₅	semidirect
302. C₅	#9144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2855	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#64758	2
#10602324	2
#10598115	2
#9144	5