Finite Group Databasebeta

← #11995028

Subgroups — #11995028

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615762C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1779C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5—21no—
8C2×#4070C412yescomplemented
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic5—21no—
11C2×C5×C22⋊C8—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
13#65536—21no—
14#65501C412yescomplemented
15#65501C2211yescharacteristic
16#65499—22no—
17#65499—21no—
18C4×C22⋊Dic5—24no—
19C2×#3963C2212yes—
20#64687—24no—
21#9146—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—44no—
26C23×C4×C5C2×C412yes—
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D412yes—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—22no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8—22no—
33C2×C22⋊Dic5—28no—
34C2×C22⋊Dic5—24no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41#4070—22no—
42#4070—22no—
43#4070—44no—
44C2×#683—22no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—24no—
47C2×C4×Dic5—44no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—44no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#3963—21no—
54#3963D414yes—
55#2848—51no—
56C2×C4×C22⋊C4—51no—
57#1779D511yescharacteristic
58C2×#328—52no—
59#1294—52no—
60C24×C5—24no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—22no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—24no—
71C22×C4×C5—24no—
72C22×C4×C5—24no—
73C22×C4×C5—24no—
74C22×C4×C5—24no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—48no—
79C22×C4×C5—48no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D412yes—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4112yes—
85C22×Dic5—28no—
86C22×Dic5—24no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—44no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—42no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×C5×C8—44no—
96C2×C5×C8—42no—
97C22⋊Dic5—216no—
98C22⋊Dic5—44no—
99C22⋊Dic5—44no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—42no—
105#683—44no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—48no—
108C24×C4C2×D511yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8—51no—
110C2×C22⋊Q8—52no—
111C22×C22⋊C4—101no—
112C22×C42—101no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8C2×D512yes—
115#385—101no—
116#385—102no—
117#380—52no—
118#380—51no—
119#379—101no—
120C4×C22⋊C4—104no—
121C2×#95—52no—
122#328—104no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—24no—
126C23×C5—24no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—48no—
134C23×C5—48no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5#10414yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5#12311yescharacteristic
143C23×C5#13512yes—
144C23×C5#13712yes—
145C2×C4×C5—24no—
146C2×C4×C5—24no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—48no—
154C2×C4×C5—48no—
155C2×C4×C5#9914yes—
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C2×C4×C5#12112yes—
158C2×Dic5—28no—
159C2×Dic5—44no—
160C2×Dic5—48no—
161C2×Dic5—48no—
162C2×Dic5—44no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170Dic10—82no—
171C5×C8—82no—
172C25D2011yescharacteristic
173C22×Q8—51no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—102no—
178C23×C4C4×D512yes—
179C23×C4D2011yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D512yes—
181C23×C4C22×D511yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—102no—
184C22⋊Q8—102no—
185C22⋊Q8—204no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—52no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—108no—
191C2×C22⋊C4—104no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C42—104no—
197C2×C42—204no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—44no—
201#95—54no—
202#95—102no—
203#95—102no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—24no—
210C22×C5—24no—
211C22×C5—24no—
212C22×C5—24no—
213C22×C5—24no—
214C22×C5—48no—
215C22×C5—48no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5#38611yescharacteristic
221C22×C5C2×#9912yes—
222C22×C5#41611yescharacteristic
223C22×C5#41911yescharacteristic
224C22×C5C2×#10412yes—
225C22×C5#45212yes—
226C22×C5#48512yes—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—24no—
230Dic5—48no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—82no—
234C24—24no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24#68512yes—
241C24C2×D2011yescharacteristic
242C2×Q8—102no—
243C2×Q8—202no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—108no—
257C22×C4—104no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—204no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4#68512yes—
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D512yes—
267C22×C4#71112yes—
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—204no—
274C4⋊C4—202no—
275C22⋊C4—1016no—
276C22⋊C4—204no—
277C22⋊C4—204no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—202no—
281C42—208no—
282C2×C5—22no—
283C2×C5—22no—
284C2×C5—44no—
285C2×C5#150112yes—
286C2×C5#150812yes—
287C2×C5#187311yescharacteristic
288C2×C5#189611yescharacteristic
289C2×C5#189811yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#395714yes—
307C23#402811yescharacteristic
308C23#403211yescharacteristic
309C23#405012yes—
310C23#405512yes—
311C23C2×#68511yescharacteristic
312Q8—402no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—108no—
324C2×C4—204no—
325C2×C4—208no—
326C2×C4—208no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4#393814yes—
336C2×C4#402712yes—
337C2×C4#408512yes—
338C8—82no—
339C5#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—48no—
350C22—48no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22#6501212yes—
356C22#6502212yes—
357C22C2×#393812yes—
358C22#6524711yescharacteristic
359C22#6540211yescharacteristic
360C22#6540911yescharacteristic
361C22C2×#395712yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—208no—
366C4—402no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—44no—
372C2#1060028911yescharacteristic
373C2#1060072411yescharacteristic
374C2#1060073512yes—
375C2#1060075811yescharacteristic
376C2#1060077312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1779C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1779D5
hypocenterC5#9146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64687C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
8. C2×#4070C4semidirect
14. #65501C4semidirect
339. C5#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157622
C2×C4×C22⋊Dic52
C5×#17792
C2×#646872
#105981662
#91465