Finite Group Databasebeta

← #11995029

Subgroups — #11995029

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
3#10600748C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5—21no—
12C2×#4043C412yescomplemented
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3952—22no—
19#65276C412yescomplemented
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—22no—
23#64955—22no—
24#64955—22no—
25#64687—22no—
26#64672—22no—
27#9146—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5D412yes—
40C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×C8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#685—28no—
46C2×#685—24no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5—24no—
57C2×C4×Dic5—44no—
58C22×#168—21no—
59#4043—44no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95D412yes—
65#3963—21no—
66#3963—22no—
67#3963D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3952—44no—
71#2848—51no—
72C2×C4×C22⋊C4—51no—
73#1779—51no—
74C2×#328—51no—
75C2×#328—51no—
76#1294—51no—
77#1294D511yescharacteristic, complemented
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—24no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5—24no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—24no—
104C22×Dic5—24no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—42no—
127C2×C5×C8—42no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C4⋊C4—42no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134#685—216no—
135#685—44no—
136#685—44no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—44no—
140#683—41no—
141#683—41no—
142C4×Dic5—48no—
143C2×#168—42no—
144C2×#168—41no—
145C24×C4—51no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—52no—
148C22×C22⋊C4—101no—
149C22×C42—101no—
150C2×C22⋊C8—51no—
151C2×C22⋊C8—102no—
152C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
153#385—102no—
154#385—101no—
155#380—52no—
156#380C2×D511yescharacteristic
157#379—101no—
158C4×C22⋊C4—102no—
159C4×C22⋊C4—102no—
160C2×#95—51no—
161C2×#95C2×D511yescharacteristic
162#328—102no—
163#328—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12311yescharacteristic
169C23×C5#13511yescharacteristic
170C23×C5#13511yescharacteristic
171C23×C5#13711yescharacteristic
172C23×C5#13711yescharacteristic
173C22×D5—24no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5#10414yes—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—44no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—24no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—44no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5#9914yes—
224C4×D5—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—44no—
227C4×D5—44no—
228Dic10—81no—
229Dic10—81no—
230C5×C8—81no—
231#168—81no—
232C25—51no—
233C22×Q8—51no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—52no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4—204no—
244C23×C4C22×D511yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—101no—
247C22⋊Q8—101no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—204no—
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4C4×D512yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—104no—
258C2×C22⋊C4—108no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—104no—
263C2×C42—204no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8—204no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—52no—
272#95—102no—
273#95—101no—
274#95D2012yes—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5C2×#9912yes—
285C22×C5#41611yescharacteristic
286C22×C5#41911yescharacteristic
287C22×C5C2×#10412yes—
288C22×C5#45211yescharacteristic
289C22×C5#45211yescharacteristic
290C22×C5#48511yescharacteristic
291C22×C5#48511yescharacteristic
292C2×D5—24no—
293C2×D5—24no—
294C2×D5—24no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—44no—
308C4×C5—82no—
309Dic5—24no—
310Dic5—44no—
311Dic5—81no—
312Dic5—81no—
313C24—52no—
314C24—104no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—202no—
322C24D4×D511yescharacteristic
323C2×Q8—101no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—202no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—104no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4—204no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
357C22×C4C2×D2011yescharacteristic
358C22×C4#70911yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4#71311yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—201no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—204no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1016no—
375C22⋊C4—204no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C42—208no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5#150112yes—
385C2×C5#150812yes—
386C2×C5#187311yescharacteristic
387C2×C5#189611yescharacteristic
388C2×C5#189811yescharacteristic
389D5—44no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—54no—
393C23—104no—
394C23—104no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—204no—
402C23—204no—
403C23—204no—
404C23—204no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#402811yescharacteristic
413C23#404011yescharacteristic
414C23#405811yescharacteristic
415C23#406111yescharacteristic
416C23#406211yescharacteristic
417C23#406411yescharacteristic
418Q8—401no—
419Q8—401no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—54no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4C4×D2011yescharacteristic
453C2×C4#403011yescharacteristic
454C2×C4#403911yescharacteristic
455C2×C4#404111yescharacteristic
456C8—81no—
457C8—401no—
458C5#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—104no—
468C22—104no—
469C22—104no—
470C22—204no—
471C22—204no—
472C22—204no—
473C22—204no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22#6495411yescharacteristic
479C22D5×#9912yes—
480C22#6506111yescharacteristic
481C22#6507211yescharacteristic
482C22#6509111yescharacteristic
483C22#6509911yescharacteristic
484C22D5×#10412yes—
485C22#6515611yescharacteristic
486C22#6517711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—104no—
494C4—204no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—204no—
502C2#1059909412yes—
503C2#1059912812yes—
504C2#1059954911yescharacteristic
505C2#1059967211yescharacteristic
506C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64687C2semidirect
5. C2×#64672C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
12. C2×#4043C4semidirect
19. #65276C4semidirect
77. #1294D5semidirect
458. C5#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057802
C2×#649552
#106007482
C2×#646872
C2×#646722
C5×#12942
#105981152
#91465