Finite Group Databasebeta

← #11995039

Subgroups — #11995039

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
4#10600703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#683—21no—
10C22×C4×Dic5—21no—
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×#4032—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65277C412yescomplemented
19#65274C412yescomplemented
20#65247—21no—
21#64959—22no—
22#64938—22no—
23#64938—22no—
24#64770—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9148—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—28no—
48C2×#683—24no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—24no—
54C2×C4×Dic5—42no—
55C2×C4×Dic5—42no—
56C2×C4×Dic5C2×C412yes—
57C2×C4×Dic5D412yes—
58C22×#168—21no—
59#4032—42no—
60#4032—42no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D412yes—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#2854—51no—
72C2×C4×C4⋊C4—51no—
73#1817—51no—
74C2×#327—51no—
75C2×#327—51no—
76#1294—51no—
77#1294D511yescharacteristic, complemented
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C22×C4×C5—24no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C22×Dic5D812yes—
115C22×Dic5SD1612yes—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—42no—
119C2×C5×C8—42no—
120C2×C5×C8—41no—
121C5×C4⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—44no—
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—44no—
131#683—216no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5—22no—
136C4×Dic5—48no—
137C2×#168—42no—
138C2×#168—41no—
139C2×#123—101no—
140C2×#121—51no—
141C22×C4⋊C4—101no—
142C22×C42—51no—
143C22×C42—101no—
144C2×C22⋊C8—51no—
145C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
146#390—52no—
147#389—52no—
148#388—102no—
149#386—101no—
150#380C2×D511yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—102no—
152C4×C4⋊C4—102no—
153C2×#95—51no—
154C2×#95C2×D511yescharacteristic
155#336—102no—
156#327—102no—
157#327—102no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C23×C5#12311yescharacteristic
163C23×C5C2×D811yescharacteristic
164C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C5#13711yescharacteristic
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—42no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C2×Dic5—24no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5—44no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5#10214yes—
213C2×Dic5#10414yes—
214D20—81no—
215D20—81no—
216C5×C8—81no—
217#168—81no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—101no—
227#123—202no—
228#123—202no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231#121—101no—
232#121—101no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—104no—
235C2×C4⋊C4—108no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4C4×D512yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—52no—
243C2×C42—52no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—101no—
246C2×C42—101no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42—104no—
249C2×C42—202no—
250C2×C42—202no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—52no—
258#95—102no—
259#95—101no—
260#95D2012yes—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5#41012yes—
271C22×C5C2×#10211yescharacteristic
272C22×C5#41711yescharacteristic
273C22×C5C2×#10412yes—
274C22×C5#44711yescharacteristic
275C22×C5#44811yescharacteristic
276C22×C5#48011yescharacteristic
277C22×C5#48111yescharacteristic
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—82no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—44no—
288C4×C5—82no—
289Dic5—24no—
290Dic5—24no—
291Dic5—44no—
292Dic5—81no—
293C24—101no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—104no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—104no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
329C22×C4C2×D2011yescharacteristic
330C22×C4#70911yescharacteristic
331C22×C4D4×D511yescharacteristic
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4#71311yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—202no—
337C2×C8—201no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—1016no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—204no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—204no—
346C22⋊C4—204no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C42—102no—
350C42—102no—
351C42—102no—
352C42—102no—
353C42—208no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5#150212yes—
359C2×C5#150912yes—
360C2×C5#187411yescharacteristic
361C2×C5#189611yescharacteristic
362C2×C5#189911yescharacteristic
363D5—161no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—202no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—201no—
371C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C23#402811yescharacteristic
373C23#404011yescharacteristic
374C23D5×D811yescharacteristic
375C23D5×SD1611yescharacteristic
376C23#406011yescharacteristic
377C23#406411yescharacteristic
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383D4—401no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—54no—
399C2×C4—54no—
400C2×C4—104no—
401C2×C4—104no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—104no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—204no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4C4×D2011yescharacteristic
419C2×C4#403011yescharacteristic
420C2×C4#403911yescharacteristic
421C2×C4#404111yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—401no—
424C5#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—402no—
436C22—402no—
437C22—401no—
438C22#6495411yescharacteristic
439C22#6502912yes—
440C22D5×#10211yescharacteristic
441C22#6506211yescharacteristic
442C22#6509211yescharacteristic
443C22#6509511yescharacteristic
444C22D5×#10412yes—
445C22#6515211yescharacteristic
446C22#6517111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—104no—
454C4—104no—
455C4—204no—
456C4—401no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—801no—
462C2#1059907012yes—
463C2#1059910412yes—
464C2#1059954911yescharacteristic
465C2#1059967311yescharacteristic
466C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9148
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64938C2semidirect
4. #10600703C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65274C4semidirect
77. #1294D5semidirect
424. C5#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057302
C2×#649382
C2×#646902
#106007032
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#91485