Finite Group Databasebeta

← #11995043

Subgroups — #11995043

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C22×C4×Dic5—21no—
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11#65502—21no—
12#65501C2211yescharacteristic
13C2×#3963—21no—
14C2×#3963C2212yes—
15#65229—22no—
16#65228C412yescomplemented
17#65221—24no—
18#65217C412yescomplemented
19C5×#336—22no—
20#64690—24no—
21#9149—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5—22no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8—22no—
29C2×C42×C5—22no—
30C2×C42×C5—22no—
31C2×C42×C5C2×C412yes—
32C2×C42×C5D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4075—44no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
42C2×#683—22no—
43C2×C4×Dic5—28no—
44C2×C4×Dic5—24no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47#3963—24no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3963—21no—
51#3963D414yes—
52#2854—51no—
53C2×#376—51no—
54#1817D511yescharacteristic, complemented
55C2×#327—52no—
56#1294—52no—
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C23×D5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—24no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C22×C4×C5C22⋊C412yes—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5#4112yes—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C22×Dic5—28no—
78C22×Dic5—24no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—44no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—42no—
86C2×C5×C8—44no—
87C2×C5×C8—42no—
88C42×C5—24no—
89C42×C5—24no—
90C22⋊Dic5—42no—
91#685—44no—
92#685—44no—
93#685—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95C4⋊Dic5—42no—
96#683—44no—
97C4×Dic5—216no—
98C2×#123—101no—
99C2×#121—51no—
100C22×C42—101no—
101C22×C42C2×D511yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2×D512yes—
103#390—52no—
104#389—52no—
105#388—102no—
106#386—101no—
107#380—51no—
108#376—104no—
109C2×#95—52no—
110C2×#95—101no—
111#336—22no—
112#327—104no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C5#12011yescharacteristic
117C23×C5#12311yescharacteristic
118C23×C5#13512yes—
119C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—42no—
125C2×C4×C5—24no—
126C2×C4×C5—24no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5#10414yes—
139C2×C4×C5C4×D412yes—
140C2×C4×C5#12112yes—
141C22⋊D5—82no—
142C22⋊D5—82no—
143C2×Dic5—28no—
144C2×Dic5—44no—
145C2×Dic5—48no—
146C2×Dic5—48no—
147C2×Dic5—44no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154D20—82no—
155C5×C8—82no—
156C22×D4—51no—
157C22×D4—101no—
158C23×C4—102no—
159C23×C4D2011yescharacteristic
160C23×C4D2011yescharacteristic
161C23×C4C22×D511yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163#123—204no—
164#121—102no—
165#121—102no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—52no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—104no—
176C2×C42—108no—
177C2×C42C4×D512yes—
178C2×C42C22⋊D512yes—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181#95—54no—
182#95—104no—
183#95—102no—
184#95—102no—
185#95—101no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—24no—
191C22×C5—24no—
192C22×C5#38611yescharacteristic
193C22×C5#41012yes—
194C22×C5#41611yescharacteristic
195C22×C5#41811yescharacteristic
196C22×C5C2×#10412yes—
197C22×C5#44912yes—
198C22×C5#48212yes—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204C4×C5—24no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—42no—
208Dic5—48no—
209Dic5—81no—
210Dic5—82no—
211C24—101no—
212C24C2×D2011yescharacteristic
213C2×D4—102no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—201no—
217C2×D4—202no—
218C2×D4—202no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—108no—
228C22×C4—104no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4#68512yes—
235C22×C4#68512yes—
236C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
237C22×C4D4×D512yes—
238C22×C4#71112yes—
239C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—204no—
245C22⋊C4—204no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—204no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—1016no—
252C2×C5—22no—
253C2×C5—22no—
254C2×C5#150012yes—
255C2×C5#150512yes—
256C2×C5#187511yescharacteristic
257C2×C5#189611yescharacteristic
258C2×C5#189911yescharacteristic
259D5—161no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—202no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23—202no—
266C23—201no—
267C23#402811yescharacteristic
268C23#403211yescharacteristic
269C23#405012yes—
270C23#405412yes—
271C23C2×#68511yescharacteristic
272D4—402no—
273D4—402no—
274D4—402no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—108no—
289C2×C4—208no—
290C2×C4—204no—
291C2×C4—208no—
292C2×C4—204no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4#395714yes—
300C2×C4#402712yes—
301C2×C4#408512yes—
302C8—82no—
303C5#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—24no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—24no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22—402no—
313C22—401no—
314C22—402no—
315C22#6502312yes—
316C22#6502612yes—
317C22#6524711yescharacteristic
318C22#6529512yes—
319C22#6540211yescharacteristic
320C22#6542011yescharacteristic
321C22C2×#395712yes—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—208no—
327C4—401no—
328C4—402no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—801no—
332C2#1060032811yescharacteristic
333C2#1060072611yescharacteristic
334C2#1060075811yescharacteristic
335C2#1060158112yes—
336C2#1060162512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1817C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1817D5
hypocenterC5#9149
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65221C2semidirect
3. C5×#1817C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
16. #65228C4semidirect
18. #65217C4semidirect
54. #1817D5semidirect
303. C5#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138112
C2×#652212
C5×#18172
C2×#646902
#105981662
#91495