Finite Group Databasebeta

← #11995047

Subgroups — #11995047

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4084C412yescomplemented
11C2×#4083—21no—
12C22×#685—21no—
13C22×C4×Dic5—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65509—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—22no—
21#65276C412yescomplemented
22#65245—22no—
23#64955—22no—
24#64955—22no—
25C5×#327—22no—
26#64757—22no—
27#9150—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—44no—
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C5×C8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52#4084—44no—
53#4083—42no—
54#4083—42no—
55C2×#685—28no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
59C2×C4×Dic5—24no—
60C2×C4×Dic5—44no—
61C22×#168—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D412yescomplemented
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963D412yescomplemented
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3952—44no—
73#2847—51no—
74C2×C4×C22⋊C4—51no—
75#1779—51no—
76C2×#327—51no—
77C2×#327D511yescharacteristic, complemented
78#1294—51no—
79#1294—51no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—24no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5C22⋊C412yes—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—44no—
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C4×D5—44no—
138C2×C5×C8—42no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5—44no—
147#685—216no—
148#685—44no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4×Dic5—48no—
151C2×#168—42no—
152C2×#168—41no—
153C24×C4—51no—
154C2×#121—52no—
155C2×#121C2×D511yescharacteristic
156C2×#120—101no—
157C22×C22⋊C4—101no—
158C22×C42—101no—
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8—102no—
161C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
162#386—102no—
163#386—101no—
164#380—51no—
165#380—52no—
166C4×C22⋊C4—102no—
167C4×C22⋊C4—102no—
168C2×#95—51no—
169C2×#95C2×D511yescharacteristic
170#327—22no—
171#327—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12311yescharacteristic
182C23×C5#13511yescharacteristic
183C23×C5#13511yescharacteristic
184C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22×D5—24no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5#10414yes—
205C5×D4—81no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—81no—
208C5×D4—81no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C22⋊D5—88no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—44no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5#9914yes—
243C4×D5—44no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247C5×C8—81no—
248#168—81no—
249C25—51no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4C4×D511yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—52no—
256C23×C4—52no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4—204no—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—101no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—204no—
271#120—202no—
272#120—202no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—104no—
277C2×C22⋊C4—108no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C42—104no—
282C2×C42—204no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8—204no—
288#95—21no—
289#95—52no—
290#95—102no—
291#95—101no—
292#95—101no—
293#95C22⋊D512yescomplemented
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—82no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5#38611yescharacteristic
308C22×C5C2×#9912yes—
309C22×C5#41611yescharacteristic
310C22×C5#41811yescharacteristic
311C22×C5C2×#10412yes—
312C22×C5#44911yescharacteristic
313C22×C5#44911yescharacteristic
314C22×C5#48211yescharacteristic
315C22×C5#48211yescharacteristic
316C2×D5—24no—
317C2×D5—24no—
318C2×D5—24no—
319C2×D5—44no—
320C2×D5—44no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—44no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—44no—
332C4×C5—81no—
333Dic5—24no—
334Dic5—44no—
335Dic5—82no—
336C24—21no—
337C24—52no—
338C24—104no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—101no—
345C24—202no—
346C24D4×D511yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—204no—
357C2×D4—204no—
358C2×D4—204no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—52no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—204no—
382C22×C4—204no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
389C22×C4#70911yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4#71111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—202no—
397C2×C8—201no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—202no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1016no—
404C22⋊C4—204no—
405C22⋊C4—204no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C42—208no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—21no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—161no—
414C2×C5#150112yes—
415C2×C5#150712yes—
416C2×C5#187511yescharacteristic
417C2×C5#189611yescharacteristic
418C2×C5#189811yescharacteristic
419D5—44no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—54no—
428C23—104no—
429C23—104no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—204no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23—204no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
447C23#402911yescharacteristic
448C23#405711yescharacteristic
449C23#405811yescharacteristic
450C23#406011yescharacteristic
451C23#406211yescharacteristic
452C23#408311yescharacteristic
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—408no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—54no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4#402711yescharacteristic
492C2×C4#403011yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C4#408411yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—401no—
497C5#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—104no—
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22D5×#9912yes—
523C22#6505911yescharacteristic
524C22#6506111yescharacteristic
525C22#6506811yescharacteristic
526C22#6507311yescharacteristic
527C22D5×#10412yes—
528C22#6524511yescharacteristic
529C22#6544711yescharacteristic
530C22#6546111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—104no—
538C4—204no—
539C4—402no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—204no—
546C2#1059909412yes—
547C2#1059909612yes—
548C2#1060082911yescharacteristic
549C2#1060099411yescharacteristic
550C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64955C2semidirect
3. C2×C5×#327C2semidirect
4. C2×#64757C2semidirect
5. #10600748C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
21. #65276C4semidirect
65. C5×#95D4semidirect
69. #3963D4semidirect
77. C2×#327D5semidirect
293. #95C22⋊D5semidirect
497. C5#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144542
C2×#649552
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106007482
#105981662
#105981032
#91505