Finite Group Databasebeta

← #11995048

Subgroups — #11995048

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615763C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4099—21no—
8C22×C22⋊Dic5—21no—
9C2×#4076C412yescomplemented
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5—21no—
12C2×C5×C22⋊C8—22no—
13C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
14#65502—22no—
15#65502—21no—
16#65501C412yescomplemented
17#65501C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic5—24no—
19C2×#3963C2212yes—
20#64690—24no—
21#9150—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—44no—
26C23×C4×C5C2×C412yes—
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D412yes—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—22no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8—22no—
35#4099—44no—
36C2×C22⋊Dic5—28no—
37C2×C22⋊Dic5—24no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—22no—
41#4076—22no—
42#4076—44no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
47C2×C4×Dic5—24no—
48C2×C4×Dic5—44no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×C22⋊C8—44no—
52#3963—22no—
53#3963—22no—
54#3963—21no—
55#3963D414yescomplemented
56#2847—51no—
57C2×C4×C22⋊C4—51no—
58#1779D511yescharacteristic, complemented
59C2×#327—52no—
60#1294—52no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—22no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5C22⋊C412yes—
68C24×C5C2×D411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—24no—
73C22×C4×C5—24no—
74C22×C4×C5—24no—
75C22×C4×C5—24no—
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—48no—
81C22×C4×C5—48no—
82C22×C4×C5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4112yes—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—44no—
89C2×C22⋊D5—44no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C22×Dic5—28no—
95C22×Dic5—24no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—44no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—42no—
103C2×C5×C8—44no—
104C2×C5×C8—42no—
105C22⋊Dic5—216no—
106C22⋊Dic5—44no—
107C22⋊Dic5—42no—
108#685—44no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4×Dic5—48no—
113C24×C4C2×D511yescharacteristic
114C2×#121—51no—
115C2×#121—52no—
116C2×#120—101no—
117C22×C22⋊C4—101no—
118C22×C42—101no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2×D512yes—
121#386—101no—
122#386—102no—
123#380—52no—
124#380—51no—
125C4×C22⋊C4—104no—
126C2×#95—52no—
127#327—104no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—24no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—48no—
139C23×C5—48no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5#10414yes—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5#12311yescharacteristic
148C23×C5#13512yes—
149C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C2×C4×C5—24no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—48no—
164C2×C4×C5—48no—
165C2×C4×C5#9914yes—
166C2×C4×C5C4×D412yes—
167C2×C4×C5#12112yes—
168C22⋊D5—88no—
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—82no—
171C2×Dic5—28no—
172C2×Dic5—44no—
173C2×Dic5—48no—
174C2×Dic5—48no—
175C2×Dic5—44no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182D20—82no—
183C5×C8—82no—
184C25D2011yescharacteristic
185C22×D4—51no—
186C22×D4—102no—
187C22×D4—101no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—102no—
192C23×C4C4×D512yes—
193C23×C4D2011yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D512yes—
195C23×C4C22×D511yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197#121—102no—
198#121—102no—
199#121—204no—
200#120—204no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—52no—
203C2×C22⋊C4—108no—
204C2×C22⋊C4—104no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—104no—
210C2×C42—204no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—44no—
214#95—54no—
215#95—102no—
216#95—102no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—24no—
223C22×C5—24no—
224C22×C5—24no—
225C22×C5—24no—
226C22×C5—24no—
227C22×C5—48no—
228C22×C5—48no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5C2×#9912yes—
235C22×C5#41611yescharacteristic
236C22×C5#41811yescharacteristic
237C22×C5C2×#10412yes—
238C22×C5#44912yes—
239C22×C5#48212yes—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—82no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—24no—
248Dic5—48no—
249Dic5—81no—
250Dic5—82no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—101no—
258C24#68512yes—
259C24C2×D2011yescharacteristic
260C2×D4—102no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—204no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—204no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—202no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—108no—
282C22×C4—104no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—204no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4#68512yes—
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D512yes—
291C22×C4#71112yes—
292C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—1016no—
298C22⋊C4—204no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—204no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—208no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—22no—
305C2×C5—44no—
306C2×C5#150112yes—
307C2×C5#150712yes—
308C2×C5#187511yescharacteristic
309C2×C5#189611yescharacteristic
310C2×C5#189811yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—202no—
331C23—202no—
332C23—201no—
333C23#395714yes—
334C23#402811yescharacteristic
335C23#403211yescharacteristic
336C23#405012yes—
337C23#405412yes—
338C23C2×#68511yescharacteristic
339D4—402no—
340D4—408no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—108no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—208no—
356C2×C4—208no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4#393814yes—
365C2×C4#402712yes—
366C2×C4#408512yes—
367C8—82no—
368C5#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—24no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—401no—
385C22—402no—
386C22—401no—
387C22—402no—
388C22—401no—
389C22#6502312yes—
390C22#6502612yes—
391C22C2×#393812yes—
392C22#6524711yescharacteristic
393C22#6540211yescharacteristic
394C22#6542011yescharacteristic
395C22C2×#395712yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—208no—
400C4—401no—
401C4—402no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—801no—
406C2#1060028911yescharacteristic
407C2#1060072611yescharacteristic
408C2#1060073512yes—
409C2#1060075811yescharacteristic
410C2#1060077012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1779C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1779D5
hypocenterC5#9150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊Dic5C2semidirect
3. C5×#1779C2semidirect
4. C2×#64690C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
16. #65501C4semidirect
55. #3963D4semidirect
58. #1779D5semidirect
368. C5#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157632
C2×C4×C22⋊Dic52
C5×#17792
C2×#646902
#105981662
#91505