Finite Group Databasebeta

← #11995050

Subgroups — #11995050

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615763C211yesmaximal, characteristic
3#10602919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64671C212yesmaximal, complemented
5#10598103C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4—21no—
8C22×C42×C5—21no—
9C2×#4099—21no—
10C2×#4076C412yescomplemented
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4—24no—
13C2×C5×#95C2212yes—
14#65502—22no—
15#65502—21no—
16#65501C412yescomplemented
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168—22no—
19C2×C22⋊#168C2212yes—
20#64671—24no—
21#9150—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—22no—
26C23×C4×C5—44no—
27C23×C4×C5C2×C412yes—
28C23×C4×C5D412yes—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—24no—
35C2×C5×C22⋊C4—28no—
36C2×C42×C5—24no—
37C2×C42×C5—44no—
38#4099—44no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4076—22no—
42#4076—22no—
43#4076—44no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
48C22×#168—22no—
49C5×#95—22no—
50C5×#95D414yescomplemented
51#3963—22no—
52#3963—21no—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55C22⋊#168—44no—
56#2847—51no—
57C2×C4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
58#1779—51no—
59C2×#327—52no—
60#1294—52no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—22no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5C22⋊C412yes—
68C24×C5C2×D411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—24no—
73C22×C4×C5—28no—
74C22×C4×C5—24no—
75C22×C4×C5—24no—
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—24no—
78C22×C4×C5—24no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—48no—
83C22×C4×C5—48no—
84C22×C4×C5—44no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D412yes—
91C22×C4×C5#4112yes—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—42no—
103C5×C22⋊C4—216no—
104C42×C5—48no—
105C22⋊Dic5—44no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—44no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C2×#168—44no—
112C2×#168—42no—
113C24×C4C2×D511yescharacteristic
114C2×#121—51no—
115C2×#121—52no—
116C2×#120—101no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120C2×C22⋊C8—102no—
121#386—102no—
122#386—101no—
123#380—52no—
124#380—51no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95C2×D512yes—
127#327—104no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—24no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—48no—
139C23×C5—48no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5#10414yes—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5#12311yescharacteristic
148C23×C5#13512yes—
149C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C2×C4×C5—24no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—28no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—48no—
165C2×C4×C5—48no—
166C2×C4×C5—44no—
167C2×C4×C5—48no—
168C2×C4×C5—48no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5#9914yes—
171C2×C4×C5C4×D412yes—
172C2×C4×C5#12112yes—
173C22⋊D5—88no—
174C22⋊D5—82no—
175C22⋊D5—82no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182D20—82no—
183#168—82no—
184C25C22⋊D511yescharacteristic
185C22×D4—51no—
186C22×D4—102no—
187C22×D4—101no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C4×D512yes—
193C23×C4D2012yes—
194C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
195C23×C4C22×D511yescharacteristic
196C22×C8—102no—
197#121—102no—
198#121—102no—
199#121—204no—
200#120—204no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—52no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—44no—
211C22⋊C8—102no—
212C22⋊C8—102no—
213C22⋊C8—204no—
214#95—22no—
215#95—102no—
216#95—101no—
217#95C22⋊D514yescomplemented
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—24no—
223C22×C5—24no—
224C22×C5—24no—
225C22×C5—24no—
226C22×C5—24no—
227C22×C5—48no—
228C22×C5—48no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5C2×#9912yes—
235C22×C5#41611yescharacteristic
236C22×C5#41811yescharacteristic
237C22×C5C2×#10412yes—
238C22×C5#44912yes—
239C22×C5#48212yes—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—82no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—24no—
248C4×C5—48no—
249Dic5—81no—
250Dic5—82no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—101no—
258C24#68512yes—
259C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C2×D4—102no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—204no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—204no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4#68512yes—
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291C22×C4#70912yes—
292C22×C4C2×C22⋊D512yes—
293C2×C8—204no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—216no—
298C22⋊C4—204no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—204no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—48no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—22no—
305C2×C5—44no—
306C2×C5#150112yes—
307C2×C5#150712yes—
308C2×C5#187511yescharacteristic
309C2×C5#189611yescharacteristic
310C2×C5#189811yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—202no—
331C23—202no—
332C23—201no—
333C23#393714yes—
334C23C2×#68511yescharacteristic
335C23#407511yescharacteristic
336C23#409512yes—
337C23#409612yes—
338C23#409911yescharacteristic
339D4—402no—
340D4—408no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4#393814yes—
365C2×C4C4×C22⋊D512yes—
366C2×C4#407612yes—
367C8—402no—
368C5#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—402no—
385C22—402no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22C2×#393712yes—
390C22C2×#393812yes—
391C22#6529011yescharacteristic
392C22#6529111yescharacteristic
393C22#6529212yes—
394C22#6550211yescharacteristic
395C22#6552712yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—48no—
400C4—402no—
401C4—401no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—801no—
406C2#1060023612yes—
407C2#1060023712yes—
408C2#1060232511yescharacteristic
409C2#1060233611yescharacteristic
410C2#1060237911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C4×C5×C22⋊C4C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D5
hypocenterC5#9150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C5×C22⋊C4C2semidirect
3. #10602919C2semidirect
4. C2×#64671C2semidirect
5. #10598103C2semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
16. #65501C4semidirect
50. C5×#95D4semidirect
57. C2×C4×C22⋊C4D5semidirect
217. #95C22⋊D5semidirect
368. C5#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×C22⋊C42
#106157632
#106029192
C2×#646712
#105981032
#91505