Finite Group Databasebeta

← #11995052

Subgroups — #11995052

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092C412yescomplemented
11C22×#685—21no—
12C22×#683—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3952—22no—
19#65278—22no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22#65235—21no—
23#64956—22no—
24#64956—22no—
25C5×#328—22no—
26#64758—22no—
27#9151—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5C2×C412yes—
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C5×C8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50#4092—44no—
51C2×#685—24no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—42no—
55C2×#685—42no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
57C2×#683—24no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683—44no—
60C22×#168—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95D412yes—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—44no—
72#2848—51no—
73C2×#380—51no—
74#1779—51no—
75C2×#328—51no—
76C2×#328D511yescharacteristic, complemented
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5C22⋊C412yes—
87C23×D5SD1612yes—
88C23×D5Q1612yes—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—24no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—41no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C5×C8—42no—
129C2×C5×C8—41no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138#685—44no—
139#685—48no—
140#685—44no—
141C4⋊Dic5—42no—
142#683—48no—
143#683—44no—
144C2×#168—42no—
145C2×#168—41no—
146C24×C4—51no—
147C2×C22⋊Q8—52no—
148C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—101no—
150C22×C22⋊C4—101no—
151C2×C22⋊C8—51no—
152C2×C22⋊C8—102no—
153C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#385—101no—
155#385—102no—
156#380—51no—
157#380—52no—
158#380—102no—
159#380—102no—
160#379—101no—
161C2×#95—51no—
162C2×#95C2×D511yescharacteristic
163#328—22no—
164#328—102no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5#12311yescharacteristic
170C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
172C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C5#13711yescharacteristic
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5#10314yes—
193C5×Q8—81no—
194C5×Q8—81no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—82no—
209C2×C4×C5—82no—
210C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×Dic5—24no—
215C2×Dic5—24no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—82no—
225C2×Dic5—82no—
226C2×Dic5#9914yes—
227C4×D5—44no—
228C4×D5—44no—
229C4×D5—44no—
230C4×D5—44no—
231C5×C8—81no—
232#168—81no—
233C25—51no—
234C22×Q8C4×D511yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—52no—
238C23×C4—52no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4—204no—
245C23×C4C22×D511yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—101no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—204no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—52no—
255C2×C4⋊C4—102no—
256C2×C4⋊C4—104no—
257C2×C4⋊C4—204no—
258C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—202no—
265C2×C22⋊C4—202no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8—204no—
271#95—21no—
272#95—52no—
273#95—102no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95C22⋊D512yes—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C2×#9912yes—
287C22×C5C2×#10311yescharacteristic
288C22×C5#41711yescharacteristic
289C22×C5#42112yes—
290C22×C5#45011yescharacteristic
291C22×C5#45111yescharacteristic
292C22×C5#48311yescharacteristic
293C22×C5#48411yescharacteristic
294C2×D5—24no—
295C2×D5—24no—
296C2×D5—24no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—44no—
300C2×D5—44no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5—81no—
311C4×C5—81no—
312Dic5—24no—
313Dic5—82no—
314Dic5—82no—
315C24—52no—
316C24—52no—
317C24—52no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—101no—
322C24—202no—
323C24—202no—
324C24D4×D511yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—204no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
359C22×C4#70911yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4#71111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—202no—
367C2×C8—201no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—202no—
373C4⋊C4—204no—
374C4⋊C4—208no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—208no—
378C22⋊C4—204no—
379C22⋊C4—204no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5#151312yes—
387C2×C5#152012yes—
388C2×C5#187211yescharacteristic
389C2×C5#189711yescharacteristic
390C2×C5#189811yescharacteristic
391D5—44no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—54no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—102no—
403C23—102no—
404C23—102no—
405C23—204no—
406C23—204no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
414C23#402911yescharacteristic
415C23D5×SD1611yescharacteristic
416C23#406011yescharacteristic
417C23D5×Q1611yescharacteristic
418C23#406411yescharacteristic
419C23#408311yescharacteristic
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—54no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4#402711yescharacteristic
455C2×C4#403011yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C4#408411yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—401no—
460C5#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—104no—
470C22—104no—
471C22—104no—
472C22—204no—
473C22—204no—
474C22—204no—
475C22—204no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22D5×#9912yes—
481C22D5×#10311yescharacteristic
482C22#6509211yescharacteristic
483C22#6509411yescharacteristic
484C22#6509811yescharacteristic
485C22#6511012yes—
486C22#6524511yescharacteristic
487C22#6545811yescharacteristic
488C22#6547511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—104no—
497C4—402no—
498C4—402no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—204no—
504C2#1059913012yes—
505C2#1059913212yes—
506C2#1060082911yescharacteristic
507C2#1060106111yescharacteristic
508C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#328C2semidirect
4. C2×#64758C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
20. #65276C4semidirect
76. C2×#328D5semidirect
460. C5#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145652
C2×#649562
C2×C5×#3282
C2×#647582
#106007482
#105981662
#105981032
#91515