Subgroups — #11995056

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₅×#385	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	—	2	1	no	—
13	C₅×#380	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#379	—	2	1	no	—
16	#65501	—	2	4	no	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	#64758	—	2	4	no	—
21	#9151	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	1	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#168	—	4	4	no	—
56	#2848	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	—	5	1	no	—
58	#1779	—	5	1	no	—
59	C₂×#328	—	5	2	no	—
60	#1294	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
110	C₂×#168	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
119	#385	—	2	1	no	—
120	#385	—	2	2	no	—
121	#380	—	10	4	no	—
122	#380	Dic₅	1	2	yes	complemented
123	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	#379	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	5	2	no	—
126	#328	—	10	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
181	#168	—	8	2	no	—
182	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	5	4	no	—
215	#95	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#483	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#484	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	Dic₅	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	#688	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#689	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	20	4	no	—
289	C₂×C₈	—	20	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅	#1513	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#1520	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	#1872	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1897	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1898	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	#3967	1	4	yes	—
333	C₂³	#4081	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#4095	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#4097	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	40	4	no	—
362	C₂×C₄	—	40	4	no	—
363	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
366	C₈	—	40	2	no	—
367	C₅	#9151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	#65332	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#65333	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#65335	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#65339	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
392	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#65525	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	40	4	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	#10602463	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10602483	1	2	yes	—
410	C₂	#10602485	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10602502	1	2	yes	—
412	C₂	#10602505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2848	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2848	D₅
hypocenter	C₅	#9151
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64758	C₂	semidirect
5. #10598115	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₅×#380	C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
122. #380	Dic₅	semidirect
367. C₅	#9151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2848	2
C₂×#65501	2
#10602919	2
C₂×#64758	2
#10598115	2
#9151	5