Finite Group Databasebeta

← #11995067

Subgroups — #11995067

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092C412yescomplemented
11C22×#685—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3952—22no—
19#65278—22no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22#65235—21no—
23#64953—22no—
24#64953—22no—
25C5×#328—22no—
26#64758—22no—
27#9154—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5C2×C412yes—
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C5×C8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50#4092—44no—
51C2×#685—24no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—44no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
56C2×#683—22no—
57C22×#168—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95D412yes—
62#3963—24no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—22no—
66#3963D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3952—44no—
70#2848—51no—
71C2×#381—51no—
72#1779—51no—
73C2×#328—51no—
74C2×#328D511yescharacteristic, complemented
75#1294—51no—
76#1294—51no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—24no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5C22⋊C412yes—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C5×C8—42no—
127C2×C5×C8—41no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#685—44no—
137#685—48no—
138#685—44no—
139C4⋊Dic5—42no—
140#683—44no—
141C2×#168—42no—
142C2×#168—41no—
143C24×C4—51no—
144C2×C22⋊Q8—52no—
145C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—101no—
147C2×C22⋊C8—51no—
148C2×C22⋊C8—102no—
149C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
150#385—101no—
151#385—102no—
152#381—102no—
153#381—102no—
154#380—51no—
155#380—52no—
156#379—101no—
157C2×#95—51no—
158C2×#95—101no—
159C2×#95C2×D511yescharacteristic
160#328—22no—
161#328—102no—
162C23×C5—22no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C23×C5#12311yescharacteristic
167C23×C5#13511yescharacteristic
168C23×C5#13511yescharacteristic
169C23×C5#13711yescharacteristic
170C23×C5#13711yescharacteristic
171C22×D5—24no—
172C22×D5—24no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5#9914yes—
190C5×Q8—81no—
191C5×Q8—81no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—82no—
223C2×Dic5—82no—
224C4×D5—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—44no—
227C4×D5—44no—
228C5×C8—81no—
229#168—81no—
230C25—51no—
231C22×Q8C4×D511yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—52no—
235C23×C4—52no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—204no—
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—101no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—204no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—52no—
252C2×C4⋊C4—102no—
253C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—104no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—204no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264C22⋊C8—204no—
265#95—21no—
266#95—52no—
267#95—102no—
268#95—104no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95C22⋊D512yes—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C2×#9912yes—
282C22×C5#41611yescharacteristic
283C22×C5#41911yescharacteristic
284C22×C5#42112yes—
285C22×C5#45211yescharacteristic
286C22×C5#45211yescharacteristic
287C22×C5#48511yescharacteristic
288C22×C5#48511yescharacteristic
289C2×D5—24no—
290C2×D5—24no—
291C2×D5—24no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—44no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—82no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—42no—
308Dic5—82no—
309Dic5—82no—
310C24—52no—
311C24—104no—
312C24—101no—
313C24—101no—
314C24—101no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—202no—
319C24D4×D511yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—104no—
333C22×C4—104no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—204no—
345C22×C4—204no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
354C22×C4#70911yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4#71111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—202no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4—204no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—204no—
372C22⋊C4—208no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5#151112yes—
381C2×C5#151612yes—
382C2×C5#187311yescharacteristic
383C2×C5#189711yescharacteristic
384C2×C5#189811yescharacteristic
385D5—44no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—54no—
389C23—104no—
390C23—104no—
391C23—102no—
392C23—102no—
393C23—102no—
394C23—102no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—204no—
398C23—204no—
399C23—204no—
400C23—204no—
401C23—202no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
408C23#402911yescharacteristic
409C23#406111yescharacteristic
410C23#406211yescharacteristic
411C23#406411yescharacteristic
412C23#406511yescharacteristic
413C23#408311yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—402no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4#402711yescharacteristic
449C2×C4#403011yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×C4#408411yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—401no—
454C5#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—104no—
464C22—104no—
465C22—104no—
466C22—204no—
467C22—204no—
468C22—204no—
469C22—204no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22D5×#9912yes—
475C22#6509111yescharacteristic
476C22#6509311yescharacteristic
477C22#6510311yescharacteristic
478C22#6510411yescharacteristic
479C22#6511012yes—
480C22#6524511yescharacteristic
481C22#6546211yescharacteristic
482C22#6547611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—202no—
491C4—402no—
492C4—402no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—204no—
498C2#1059912912yes—
499C2#1059913112yes—
500C2#1060082911yescharacteristic
501C2#1060106211yescharacteristic
502C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#328C2semidirect
4. C2×#64758C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
20. #65276C4semidirect
74. C2×#328D5semidirect
454. C5#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145652
C2×#649532
C2×C5×#3282
C2×#647582
#106007482
#105981662
#105981032
#91545