Finite Group Databasebeta

← #11995072

Subgroups — #11995072

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4084C412yescomplemented
11C2×#4083—21no—
12C22×#685—21no—
13C22×#683—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65509—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—22no—
21#65276C412yescomplemented
22#65245—22no—
23#64956—22no—
24#64956—22no—
25C5×#327—22no—
26#64757—22no—
27#9155—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—44no—
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C5×C8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52#4084—44no—
53#4083—42no—
54#4083—42no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×#683—24no—
61C2×#683—44no—
62C22×#168—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95D412yescomplemented
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—22no—
70#3963D412yescomplemented
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3952—44no—
74#2847—51no—
75C2×#380—51no—
76#1779—51no—
77C2×#327—51no—
78C2×#327D511yescharacteristic, complemented
79#1294—51no—
80#1294—51no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C23×D5D812yes—
91C23×D5SD1612yes—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C22×C4×C5#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C2×C22⋊D5—44no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C4×D5—44no—
138C2×C4×D5—44no—
139C2×C5×C8—42no—
140C2×C5×C8—41no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5—41no—
147C22⋊Dic5—44no—
148#685—48no—
149#685—44no—
150C4⋊Dic5—42no—
151#683—48no—
152C2×#168—42no—
153C2×#168—41no—
154C24×C4—51no—
155C2×#121—52no—
156C2×#121C2×D511yescharacteristic
157C2×#120—101no—
158C22×C4⋊C4—101no—
159C22×C22⋊C4—101no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8—102no—
162C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#386—102no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166#380—52no—
167#380—102no—
168#380—102no—
169C2×#95—51no—
170C2×#95C2×D511yescharacteristic
171#327—22no—
172#327—102no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5#12311yescharacteristic
183C23×C5C2×D811yescharacteristic
184C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C5#13711yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—44no—
205C22×D5#10214yes—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—81no—
208C5×D4—81no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—81no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5—82no—
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C22⋊D5—88no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—24no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—82no—
242C2×Dic5—82no—
243C2×Dic5#9914yes—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C5×C8—81no—
249#168—81no—
250C25—51no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4C4×D511yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—52no—
257C23×C4—52no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4—204no—
264C23×C4C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—101no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—204no—
272#120—202no—
273#120—202no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—104no—
276C2×C4⋊C4—204no—
277C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—202no—
284C2×C22⋊C4—202no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—204no—
290#95—21no—
291#95—52no—
292#95—102no—
293#95—101no—
294#95—101no—
295#95C22⋊D512yescomplemented
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—82no—
308C22×C5—82no—
309C22×C5#38611yescharacteristic
310C22×C5C2×#9912yes—
311C22×C5C2×#10211yescharacteristic
312C22×C5#41711yescharacteristic
313C22×C5#42112yes—
314C22×C5#44711yescharacteristic
315C22×C5#44811yescharacteristic
316C22×C5#48011yescharacteristic
317C22×C5#48111yescharacteristic
318C2×D5—24no—
319C2×D5—24no—
320C2×D5—24no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—44no—
323C2×D5—44no—
324C2×D5—44no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—82no—
334C4×C5—81no—
335Dic5—24no—
336Dic5—82no—
337Dic5—82no—
338C24—21no—
339C24—52no—
340C24—52no—
341C24—52no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—101no—
345C24—101no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24D4×D511yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—204no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—204no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—204no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—204no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
391C22×C4#70911yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394C22×C4#71111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—202no—
399C2×C8—201no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—202no—
403C4⋊C4—208no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—204no—
407C22⋊C4—208no—
408C22⋊C4—204no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—161no—
416C2×C5#151312yes—
417C2×C5#151912yes—
418C2×C5#187411yescharacteristic
419C2×C5#189711yescharacteristic
420C2×C5#189811yescharacteristic
421D5—44no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—54no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
449C23#402911yescharacteristic
450C23D5×D811yescharacteristic
451C23#405711yescharacteristic
452C23D5×SD1611yescharacteristic
453C23#406111yescharacteristic
454C23#408311yescharacteristic
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—408no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—54no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—104no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4#402711yescharacteristic
494C2×C4#403011yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C4#408411yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—401no—
499C5#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—104no—
514C22—104no—
515C22—104no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22D5×#9912yes—
525C22D5×#10211yescharacteristic
526C22#6506011yescharacteristic
527C22#6506311yescharacteristic
528C22#6506611yescharacteristic
529C22#6511012yes—
530C22#6524511yescharacteristic
531C22#6544511yescharacteristic
532C22#6545911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—104no—
540C4—402no—
541C4—402no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2—204no—
548C2#1059909812yes—
549C2#1059910012yes—
550C2#1060082911yescharacteristic
551C2#1060099311yescharacteristic
552C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64956C2semidirect
3. C2×C5×#327C2semidirect
4. C2×#64757C2semidirect
5. #10600748C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
21. #65276C4semidirect
66. C5×#95D4semidirect
70. #3963D4semidirect
78. C2×#327D5semidirect
295. #95C22⋊D5semidirect
499. C5#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144542
C2×#649562
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106007482
#105981662
#105981032
#91555