Finite Group Databasebeta

← #11995075

Subgroups — #11995075

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615763C211yesmaximal, characteristic
3#10602919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64671C212yesmaximal, complemented
5#10598103C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4—21no—
8C22×C5×C22⋊C4—21no—
9C2×#4099—21no—
10C2×#4076C412yescomplemented
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C5×#380—24no—
13C2×C5×#95C2212yes—
14#65502—22no—
15#65502—21no—
16#65501C412yescomplemented
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168—22no—
19C2×C22⋊#168C2212yes—
20#64671—24no—
21#9155—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—22no—
26C23×C4×C5—44no—
27C23×C4×C5C2×C412yes—
28C23×C4×C5D412yes—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4—24no—
35C2×C5×C4⋊C4—44no—
36C2×C5×C22⋊C4—24no—
37C2×C5×C22⋊C4—42no—
38C2×C5×C22⋊C4—42no—
39#4099—42no—
40#4099—42no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4076—22no—
44#4076—22no—
45#4076—44no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
50C22×#168—22no—
51C5×#95—22no—
52C5×#95D414yescomplemented
53#3963—22no—
54#3963—21no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—44no—
58#2847—51no—
59C2×#380D511yescharacteristic, complemented
60#1779—51no—
61C2×#327—52no—
62#1294—52no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5C22⋊C412yes—
70C24×C5D812yes—
71C24×C5SD1612yes—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—24no—
77C22×C4×C5—24no—
78C22×C4×C5—24no—
79C22×C4×C5—24no—
80C22×C4×C5—24no—
81C22×C4×C5—24no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—48no—
86C22×C4×C5—48no—
87C22×C4×C5—44no—
88C22×C4×C5—44no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D412yes—
95C22×C4×C5#4112yes—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—42no—
109C5×C4⋊C4—48no—
110C5×C22⋊C4—48no—
111C22⋊Dic5—44no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—44no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—42no—
118C2×#168—44no—
119C2×#168—42no—
120C24×C4C2×D511yescharacteristic
121C2×#121—51no—
122C2×#121—52no—
123C2×#120—101no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127C2×C22⋊C8—102no—
128#386—102no—
129#386—101no—
130#380—24no—
131#380—52no—
132#380—51no—
133C2×#95C2×D512yes—
134#327—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—44no—
148C23×C5—44no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—44no—
154C23×C5—44no—
155C23×C5#10214yes—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#12311yescharacteristic
159C23×C5C2×D811yescharacteristic
160C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C5#13711yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C2×C4×C5—24no—
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—48no—
177C2×C4×C5—48no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—84no—
182C2×C4×C5—84no—
183C2×C4×C5#9914yes—
184C2×C4×C5C4×D412yes—
185C2×C4×C5#12112yes—
186C22⋊D5—88no—
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197D20—82no—
198#168—82no—
199C25C22⋊D511yescharacteristic
200C22×D4—51no—
201C22×D4—102no—
202C22×D4—101no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C4×D512yes—
208C23×C4D2012yes—
209C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C22×C8—102no—
212#121—102no—
213#121—102no—
214#121—204no—
215#120—202no—
216#120—202no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—52no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—204no—
231#95—22no—
232#95—102no—
233#95—101no—
234#95C22⋊D514yescomplemented
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—22no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—24no—
244C22×C5—24no—
245C22×C5—24no—
246C22×C5—44no—
247C22×C5—44no—
248C22×C5—44no—
249C22×C5—44no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C22×C5C2×#9912yes—
256C22×C5C2×#10211yescharacteristic
257C22×C5#41711yescharacteristic
258C22×C5#42112yes—
259C22×C5#44711yescharacteristic
260C22×C5#44811yescharacteristic
261C22×C5#48011yescharacteristic
262C22×C5#48111yescharacteristic
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—82no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—24no—
271C4×C5—84no—
272Dic5—81no—
273Dic5—82no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—101no—
281C24#68512yes—
282C24#68612yes—
283C24#68812yes—
284C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C2×D4—102no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—204no—
288C2×D4—204no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—204no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4#68512yes—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4C2×D2011yescharacteristic
318C22×C4#70912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D512yes—
320C2×C8—204no—
321C2×C8—202no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—204no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—204no—
330C22⋊C4—202no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—44no—
336C2×C5#151312yes—
337C2×C5#151912yes—
338C2×C5#187411yescharacteristic
339C2×C5#189711yescharacteristic
340C2×C5#189811yescharacteristic
341D5—161no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23#394114yes—
368C23C2×#68511yescharacteristic
369C23#407511yescharacteristic
370C23C2×#68611yescharacteristic
371C23#407811yescharacteristic
372C23C2×#68811yescharacteristic
373C23#408811yescharacteristic
374C23#409911yescharacteristic
375D4—402no—
376D4—408no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4#393814yes—
403C2×C4C4×C22⋊D512yes—
404C2×C4#407612yes—
405C8—402no—
406C5#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—401no—
427C22—402no—
428C22—402no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22C2×#393812yes—
432C22C2×#394111yescharacteristic
433C22#6525511yescharacteristic
434C22#6525611yescharacteristic
435C22#6525711yescharacteristic
436C22#6529412yes—
437C22#6550211yescharacteristic
438C22#6550611yescharacteristic
439C22#6551611yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—84no—
444C4—402no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—44no—
451C2—801no—
452C2#1060030112yes—
453C2#1060030212yes—
454C2#1060233611yescharacteristic
455C2#1060235311yescharacteristic
456C2#1060238411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#380C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#380D5
hypocenterC5#9155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#380C2semidirect
3. #10602919C2semidirect
4. C2×#64671C2semidirect
5. #10598103C2semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
16. #65501C4semidirect
52. C5×#95D4semidirect
59. C2×#380D5semidirect
234. #95C22⋊D5semidirect
406. C5#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3802
#106157632
#106029192
C2×#646712
#105981032
#91555