Finite Group Databasebeta

← #11995079

Subgroups — #11995079

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
4#10600703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#683—21no—
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4032—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65277C412yescomplemented
19#65274C412yescomplemented
20#65247—21no—
21#64959—22no—
22#64939—22no—
23#64939—22no—
24#64770—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9156—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—24no—
48C2×#683—42no—
49C2×#683—42no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5C2×C412yes—
55C2×C4×Dic5D412yes—
56C22×#168—21no—
57#4032—42no—
58#4032—42no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95D412yes—
64#3963—24no—
65#3963—21no—
66#3963—22no—
67#3963D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#2854—51no—
71C2×#382—51no—
72#1817—51no—
73C2×#327—51no—
74C2×#327—51no—
75#1294—51no—
76#1294D511yescharacteristic, complemented
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C22×Dic5D812yes—
114C22×Dic5SD1612yes—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—42no—
118C2×C5×C8—42no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—42no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123#685—44no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—44no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—44no—
130#683—48no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C2×#168—42no—
136C2×#168—41no—
137C2×#123—101no—
138C2×#121—51no—
139C22×C4⋊C4—101no—
140C22×C42—51no—
141C2×C22⋊C8—51no—
142C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
143#390—52no—
144#389—52no—
145#388—102no—
146#386—101no—
147#382—102no—
148#382—102no—
149#380C2×D511yescharacteristic
150C2×#95—51no—
151C2×#95—101no—
152C2×#95C2×D511yescharacteristic
153#336—102no—
154#327—102no—
155#327—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C23×C5C2×D811yescharacteristic
162C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—82no—
210C2×Dic5—82no—
211C2×Dic5#10214yes—
212D20—81no—
213D20—81no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—101no—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—101no—
225#123—202no—
226#123—202no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—104no—
234C2×C4⋊C4—202no—
235C2×C4⋊C4—202no—
236C2×C4⋊C4C4×D512yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—52no—
242C2×C42—52no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—101no—
246C2×C42—101no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—52no—
254#95—102no—
255#95—104no—
256#95—101no—
257#95D2012yes—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5#41012yes—
268C22×C5C2×#10211yescharacteristic
269C22×C5#41711yescharacteristic
270C22×C5#42112yes—
271C22×C5#44711yescharacteristic
272C22×C5#44811yescharacteristic
273C22×C5#48011yescharacteristic
274C22×C5#48111yescharacteristic
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—82no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—82no—
285C4×C5—82no—
286Dic5—24no—
287Dic5—42no—
288Dic5—82no—
289Dic5—81no—
290C24—101no—
291C24D4×D511yescharacteristic
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4#70911yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4#71311yescharacteristic
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—202no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—204no—
339C4⋊C4—208no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C42—102no—
347C42—102no—
348C42—102no—
349C42—102no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5#151212yes—
355C2×C5#151712yes—
356C2×C5#187411yescharacteristic
357C2×C5#189711yescharacteristic
358C2×C5#189911yescharacteristic
359D5—161no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—202no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—202no—
366C23—201no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#402811yescharacteristic
369C23#404011yescharacteristic
370C23D5×D811yescharacteristic
371C23D5×SD1611yescharacteristic
372C23#406011yescharacteristic
373C23#406411yescharacteristic
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—54no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4C4×D2011yescharacteristic
415C2×C4#403011yescharacteristic
416C2×C4#403911yescharacteristic
417C2×C4#404111yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—401no—
420C5#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—402no—
432C22—402no—
433C22—401no—
434C22#6495411yescharacteristic
435C22#6502912yes—
436C22D5×#10211yescharacteristic
437C22#6506211yescharacteristic
438C22#6509211yescharacteristic
439C22#6509511yescharacteristic
440C22#6511012yes—
441C22#6515211yescharacteristic
442C22#6517111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—104no—
450C4—202no—
451C4—402no—
452C4—401no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—801no—
458C2#1059907512yes—
459C2#1059910512yes—
460C2#1059955011yescharacteristic
461C2#1059967311yescharacteristic
462C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64939C2semidirect
4. #10600703C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65274C4semidirect
76. #1294D5semidirect
420. C5#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057302
C2×#649392
C2×#646902
#106007032
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#91565