Finite Group Databasebeta

← #11995083

Subgroups — #11995083

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
10#65502—21no—
11#65501C2211yescharacteristic
12C2×#3963—21no—
13C2×#3963—21no—
14C2×#3963C2212yes—
15#65229—22no—
16#65228C412yescomplemented
17#65226—24no—
18#65217C412yescomplemented
19C5×#336—22no—
20#64690—24no—
21#9157—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5—22no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8—22no—
29C2×C42×C5—22no—
30C2×C42×C5—22no—
31C2×C42×C5C2×C412yes—
32C2×C42×C5D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4075—44no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
42C2×#683—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3963—24no—
46#3963—24no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3963—21no—
50#3963D414yes—
51#2854—51no—
52C2×#383—51no—
53#1817D511yescharacteristic, complemented
54C2×#327—52no—
55#1294—52no—
56C24×C5C2×D411yescharacteristic
57C23×D5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C22⋊C412yes—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5#4112yes—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—24no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—44no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—42no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—42no—
85C2×C5×C8—44no—
86C2×C5×C8—42no—
87C42×C5—24no—
88C42×C5—24no—
89C22⋊Dic5—42no—
90#685—44no—
91#685—44no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—42no—
95#683—44no—
96C2×#123—101no—
97C2×#121—51no—
98C22×C42C2×D511yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2×D512yes—
100#390—52no—
101#389—52no—
102#388—102no—
103#386—101no—
104#383—104no—
105#380—51no—
106C2×#95—52no—
107C2×#95—101no—
108C2×#95—101no—
109#336—22no—
110#327—104no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C5#12011yescharacteristic
115C23×C5#12311yescharacteristic
116C23×C5#13512yes—
117C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—42no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5C4×D412yes—
138C2×C4×C5#12112yes—
139C22⋊D5—82no—
140C22⋊D5—82no—
141C2×Dic5—44no—
142C2×Dic5—44no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—84no—
151C2×Dic5—84no—
152D20—82no—
153C5×C8—82no—
154C22×D4—51no—
155C22×D4—101no—
156C23×C4—102no—
157C23×C4D2011yescharacteristic
158C23×C4D2011yescharacteristic
159C23×C4C22×D511yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161#123—204no—
162#121—102no—
163#121—102no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—52no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C4×D512yes—
174C2×C42C22⋊D512yes—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—54no—
178#95—104no—
179#95—104no—
180#95—102no—
181#95—102no—
182#95—101no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—24no—
188C22×C5—24no—
189C22×C5#38611yescharacteristic
190C22×C5#41012yes—
191C22×C5#41611yescharacteristic
192C22×C5#41811yescharacteristic
193C22×C5#42112yes—
194C22×C5#44912yes—
195C22×C5#48212yes—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—82no—
200C2×D5—82no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—42no—
204C4×C5—42no—
205Dic5—84no—
206Dic5—81no—
207Dic5—82no—
208C24—101no—
209C24C2×D2011yescharacteristic
210C2×D4—102no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—202no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—104no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4—204no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4#68512yes—
232C22×C4#68512yes—
233C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
234C22×C4D4×D512yes—
235C22×C4#71112yes—
236C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—202no—
241C4⋊C4—204no—
242C22⋊C4—204no—
243C22⋊C4—204no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C42—24no—
247C42—24no—
248C2×C5—22no—
249C2×C5—22no—
250C2×C5#151412yes—
251C2×C5#152112yes—
252C2×C5#187511yescharacteristic
253C2×C5#189711yescharacteristic
254C2×C5#189911yescharacteristic
255D5—161no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—202no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23—202no—
262C23—201no—
263C23#402811yescharacteristic
264C23#403211yescharacteristic
265C23#405012yes—
266C23#405412yes—
267C23C2×#68511yescharacteristic
268D4—402no—
269D4—402no—
270D4—402no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—404no—
295C2×C4—404no—
296C2×C4#402712yes—
297C2×C4#408512yes—
298C8—82no—
299C5#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—24no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—24no—
306C22—401no—
307C22—401no—
308C22—402no—
309C22—401no—
310C22—402no—
311C22#6502312yes—
312C22#6502612yes—
313C22#6524711yescharacteristic
314C22#6529512yes—
315C22#6540211yescharacteristic
316C22#6542011yescharacteristic
317C22#6542812yes—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—404no—
323C4—401no—
324C4—402no—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—801no—
328C2#1060032811yescharacteristic
329C2#1060072611yescharacteristic
330C2#1060075911yescharacteristic
331C2#1060158412yes—
332C2#1060162812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1817C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1817D5
hypocenterC5#9157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65226C2semidirect
3. C5×#1817C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
16. #65228C4semidirect
18. #65217C4semidirect
53. #1817D5semidirect
299. C5#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138112
C2×#652262
C5×#18172
C2×#646902
#105981662
#91575