Finite Group Databasebeta

← #11995084

Subgroups — #11995084

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
4#10600703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14C2×#3963—21no—
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65277C412yescomplemented
19#65274C412yescomplemented
20#65247—21no—
21#64959—22no—
22#64940—22no—
23#64940—22no—
24#64770—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9157—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C412yes—
52C2×C4×Dic5D412yes—
53C22×#168—21no—
54#4032—42no—
55#4032—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95D412yes—
61#3963—24no—
62#3963—24no—
63#3963—21no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2854—51no—
69C2×#383—51no—
70#1817—51no—
71C2×#327—51no—
72C2×#327—51no—
73#1294—51no—
74#1294D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×C5×C8—42no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121#685—44no—
122#685—44no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—44no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C2×#168—42no—
133C2×#168—41no—
134C2×#123—101no—
135C2×#121—51no—
136C22×C42—51no—
137C2×C22⋊C8—51no—
138C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
139#390—52no—
140#389—52no—
141#388—102no—
142#386—101no—
143#383—102no—
144#383—102no—
145#380C2×D511yescharacteristic
146C2×#95—51no—
147C2×#95—101no—
148C2×#95—101no—
149C2×#95C2×D511yescharacteristic
150#336—102no—
151#327—102no—
152#327—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C23×C5#12311yescharacteristic
158C23×C5#13511yescharacteristic
159C23×C5#13511yescharacteristic
160C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5—82no—
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—82no—
208C2×Dic5—82no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211C5×C8—81no—
212#168—81no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4C22×D511yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—101no—
222#123—202no—
223#123—202no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4C4×D512yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—52no—
236C2×C42—52no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42—101no—
239C2×C42—101no—
240C2×C42—101no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—52no—
248#95—102no—
249#95—104no—
250#95—104no—
251#95—101no—
252#95D2012yes—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5#38611yescharacteristic
262C22×C5#41012yes—
263C22×C5#41611yescharacteristic
264C22×C5#41811yescharacteristic
265C22×C5#42112yes—
266C22×C5#44911yescharacteristic
267C22×C5#44911yescharacteristic
268C22×C5#48211yescharacteristic
269C22×C5#48211yescharacteristic
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—82no—
280C4×C5—82no—
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—82no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—52no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
321C22×C4C2×D2011yescharacteristic
322C22×C4#70911yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71311yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—202no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—204no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—204no—
337C22⋊C4—204no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—102no—
343C42—102no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#151412yes—
349C2×C5#152112yes—
350C2×C5#187511yescharacteristic
351C2×C5#189711yescharacteristic
352C2×C5#189911yescharacteristic
353D5—161no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—202no—
360C23—201no—
361C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
362C23#402811yescharacteristic
363C23#404011yescharacteristic
364C23#405711yescharacteristic
365C23#406011yescharacteristic
366C23#406211yescharacteristic
367C23#406511yescharacteristic
368D4—401no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4C4×D2011yescharacteristic
409C2×C4#403011yescharacteristic
410C2×C4#403911yescharacteristic
411C2×C4#404111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—401no—
414C5#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—401no—
428C22#6495411yescharacteristic
429C22#6502912yes—
430C22#6505911yescharacteristic
431C22#6507011yescharacteristic
432C22#6509311yescharacteristic
433C22#6510011yescharacteristic
434C22#6511012yes—
435C22#6515511yescharacteristic
436C22#6517411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—202no—
444C4—202no—
445C4—402no—
446C4—401no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—801no—
452C2#1059907412yes—
453C2#1059910812yes—
454C2#1059955011yescharacteristic
455C2#1059967411yescharacteristic
456C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64940C2semidirect
4. #10600703C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65274C4semidirect
74. #1294D5semidirect
414. C5#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057302
C2×#649402
C2×#646902
#106007032
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#91575