Finite Group Databasebeta

← #11995087

Subgroups — #11995087

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4084C412yescomplemented
11C2×#4083—21no—
12C22×#685—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65509—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963—21no—
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×#3952—22no—
21#65276C412yescomplemented
22#65245—22no—
23#64953—22no—
24#64953—22no—
25C5×#327—22no—
26#64757—22no—
27#9158—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—44no—
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C5×C8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52#4084—44no—
53#4083—42no—
54#4083—42no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—44no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
59C22×#168—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95D412yescomplemented
64#3963—24no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963D412yescomplemented
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—44no—
72#2847—51no—
73C2×#381—51no—
74#1779—51no—
75C2×#327—51no—
76C2×#327D511yescharacteristic, complemented
77#1294—51no—
78#1294—51no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—24no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—42no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—44no—
114C2×C22⋊D5—44no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C5×C8—42no—
138C2×C5×C8—41no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic5—44no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146#685—48no—
147#685—44no—
148C4⋊Dic5—42no—
149C2×#168—42no—
150C2×#168—41no—
151C24×C4—51no—
152C2×#121—52no—
153C2×#121C2×D511yescharacteristic
154C2×#120—101no—
155C22×C22⋊C4—101no—
156C2×C22⋊C8—51no—
157C2×C22⋊C8—102no—
158C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#386—102no—
160#386—101no—
161#381—102no—
162#381—102no—
163#380—51no—
164#380—52no—
165C2×#95—51no—
166C2×#95—101no—
167C2×#95C2×D511yescharacteristic
168#327—22no—
169#327—102no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C23×C5#12311yescharacteristic
180C23×C5#13511yescharacteristic
181C23×C5#13511yescharacteristic
182C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D5—24no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5#9914yes—
203C5×D4—81no—
204C5×D4—81no—
205C5×D4—81no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—81no—
208C5×D4—81no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—82no—
222C2×C4×C5—82no—
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C22⋊D5—88no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5—82no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—44no—
244C4×D5—44no—
245C5×C8—81no—
246#168—81no—
247C25—51no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4C4×D511yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—52no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—204no—
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—101no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—204no—
269#120—202no—
270#120—202no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—104no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—204no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283C22⋊C8—204no—
284#95—21no—
285#95—52no—
286#95—102no—
287#95—104no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290#95C22⋊D512yescomplemented
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—82no—
303C22×C5—82no—
304C22×C5#38611yescharacteristic
305C22×C5C2×#9912yes—
306C22×C5#41611yescharacteristic
307C22×C5#41811yescharacteristic
308C22×C5#42112yes—
309C22×C5#44911yescharacteristic
310C22×C5#44911yescharacteristic
311C22×C5#48211yescharacteristic
312C22×C5#48211yescharacteristic
313C2×D5—24no—
314C2×D5—24no—
315C2×D5—24no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—44no—
319C2×D5—44no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—82no—
329C4×C5—81no—
330Dic5—42no—
331Dic5—82no—
332Dic5—82no—
333C24—21no—
334C24—52no—
335C24—104no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—101no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—202no—
343C24D4×D511yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—204no—
354C2×D4—204no—
355C2×D4—204no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
386C22×C4#70911yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4#71111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—201no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—202no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—208no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—204no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—161no—
410C2×C5#151012yes—
411C2×C5#151612yes—
412C2×C5#187511yescharacteristic
413C2×C5#189711yescharacteristic
414C2×C5#189811yescharacteristic
415D5—44no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—54no—
424C23—104no—
425C23—104no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23—204no—
435C23—204no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
443C23#402911yescharacteristic
444C23#405711yescharacteristic
445C23#405811yescharacteristic
446C23#406011yescharacteristic
447C23#406211yescharacteristic
448C23#408311yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—408no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4#402711yescharacteristic
488C2×C4#403011yescharacteristic
489C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C4#408411yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—401no—
493C5#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—104no—
508C22—104no—
509C22—104no—
510C22—204no—
511C22—204no—
512C22—204no—
513C22—204no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22D5×#9912yes—
519C22#6505911yescharacteristic
520C22#6506111yescharacteristic
521C22#6506811yescharacteristic
522C22#6507311yescharacteristic
523C22#6511012yes—
524C22#6524511yescharacteristic
525C22#6544711yescharacteristic
526C22#6546111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—202no—
534C4—402no—
535C4—402no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2—204no—
542C2#1059909712yes—
543C2#1059909912yes—
544C2#1060082911yescharacteristic
545C2#1060099411yescharacteristic
546C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64953C2semidirect
3. C2×C5×#327C2semidirect
4. C2×#64757C2semidirect
5. #10600748C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
21. #65276C4semidirect
63. C5×#95D4semidirect
68. #3963D4semidirect
76. C2×#327D5semidirect
290. #95C22⋊D5semidirect
493. C5#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144542
C2×#649532
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106007482
#105981662
#105981032
#91585