Finite Group Databasebeta

← #11995089

Subgroups — #11995089

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C22×#685—21no—
11C2×#4041C412yescomplemented
12C2×#4028—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—22no—
20#65276C412yescomplemented
21#65247—21no—
22#64954—22no—
23#64953—22no—
24#64953—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9158—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20—22no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—44no—
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C5×C8—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#685—24no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—44no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C22×#168—21no—
57#4041—44no—
58#4028—42no—
59#4028—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95D412yescomplemented
65#3963—24no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963D412yescomplemented
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—44no—
72#2847—51no—
73C2×#381—51no—
74#1779—51no—
75C2×#327—51no—
76C2×#327—51no—
77#1294—51no—
78#1294D511yescharacteristic, complemented
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—24no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—42no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C412yes—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—44no—
123C2×D20—44no—
124C2×D20—44no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C5×C8—42no—
138C2×C5×C8—41no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144#685—48no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C2×#168—42no—
150C2×#168—41no—
151C24×C4—51no—
152C2×#121—51no—
153C2×#121—52no—
154C2×#120—101no—
155C22×C22⋊C4—101no—
156C2×C22⋊C8—51no—
157C2×C22⋊C8—102no—
158C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#386—102no—
160#386—101no—
161#381—102no—
162#381—102no—
163#380—52no—
164#380C2×D511yescharacteristic
165C2×#95—51no—
166C2×#95—101no—
167C2×#95C2×D511yescharacteristic
168#327—102no—
169#327—102no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12311yescharacteristic
175C23×C5#13511yescharacteristic
176C23×C5#13511yescharacteristic
177C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D5—24no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5#9914yes—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—82no—
216C2×C4×C5—82no—
217C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C22⋊D5—81no—
222C22⋊D5—81no—
223C22⋊D5—81no—
224C22⋊D5—81no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—82no—
237C2×Dic5—82no—
238D20—81no—
239D20—81no—
240D20—88no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—44no—
244C4×D5—44no—
245C5×C8—81no—
246#168—81no—
247C25—51no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—101no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—52no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—204no—
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266#121—101no—
267#121—101no—
268#121—204no—
269#120—202no—
270#120—202no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4C4×D512yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—104no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—204no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283C22⋊C8—204no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—52no—
287#95—102no—
288#95—104no—
289#95—101no—
290#95D2012yescomplemented
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5#38611yescharacteristic
300C22×C5C2×#9912yes—
301C22×C5#41611yescharacteristic
302C22×C5#41811yescharacteristic
303C22×C5#42112yes—
304C22×C5#44911yescharacteristic
305C22×C5#44911yescharacteristic
306C22×C5#48211yescharacteristic
307C22×C5#48211yescharacteristic
308C2×D5—24no—
309C2×D5—24no—
310C2×D5—24no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—44no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—82no—
329C4×C5—82no—
330Dic5—42no—
331Dic5—82no—
332Dic5—81no—
333C24—52no—
334C24—104no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—101no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—202no—
343C24D4×D511yescharacteristic
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—204no—
348C2×D4—204no—
349C2×D4—204no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
386C22×C4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4#70911yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4#71311yescharacteristic
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—201no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—204no—
401C22⋊C4—208no—
402C22⋊C4—204no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5#151012yes—
410C2×C5#151612yes—
411C2×C5#187511yescharacteristic
412C2×C5#189711yescharacteristic
413C2×C5#189811yescharacteristic
414D5—44no—
415D5—161no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—54no—
419C23—104no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—202no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—202no—
441C23—201no—
442C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
443C23#402811yescharacteristic
444C23#404011yescharacteristic
445C23#405711yescharacteristic
446C23#406011yescharacteristic
447C23#406211yescharacteristic
448C23#406511yescharacteristic
449D4—401no—
450D4—401no—
451D4—408no—
452D4—401no—
453D4—401no—
454D4—401no—
455D4—401no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4C4×D2011yescharacteristic
488C2×C4#403011yescharacteristic
489C2×C4#403911yescharacteristic
490C2×C4#404111yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—401no—
493C5#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—104no—
503C22—104no—
504C22—104no—
505C22—204no—
506C22—204no—
507C22—204no—
508C22—204no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—401no—
518C22#6495411yescharacteristic
519C22D5×#9912yes—
520C22#6505911yescharacteristic
521C22#6507011yescharacteristic
522C22#6509311yescharacteristic
523C22#6510011yescharacteristic
524C22#6511012yes—
525C22#6515511yescharacteristic
526C22#6517411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—202no—
534C4—402no—
535C4—401no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—204no—
541C2—801no—
542C2#1059909712yes—
543C2#1059913112yes—
544C2#1059955011yescharacteristic
545C2#1059967411yescharacteristic
546C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64953C2semidirect
3. #10600748C2semidirect
4. C2×#64690C2semidirect
5. C2×#64671C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
11. C2×#4041C4semidirect
20. #65276C4semidirect
64. C5×#95D4semidirect
68. #3963D4semidirect
78. #1294D5semidirect
290. #95D20semidirect
493. C5#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057792
C2×#649532
#106007482
C2×#646902
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#91585