Finite Group Databasebeta

← #11995090

Subgroups — #11995090

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615763C211yesmaximal, characteristic
3#10602919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64671C212yesmaximal, complemented
5#10598103C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4—21no—
8C2×#4099—21no—
9C2×#4076C412yescomplemented
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C5×#381—24no—
12C2×C5×#95—21no—
13C2×C5×#95C2212yes—
14#65502—22no—
15#65502—21no—
16#65501C412yescomplemented
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168—22no—
19C2×C22⋊#168C2212yes—
20#64671—24no—
21#9158—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—22no—
26C23×C4×C5—44no—
27C23×C4×C5C2×C412yes—
28C23×C4×C5D412yes—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—24no—
35C2×C5×C22⋊C4—44no—
36#4099—44no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41#4076—44no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
46C22×#168—22no—
47C5×#95—24no—
48C5×#95—22no—
49C5×#95D414yescomplemented
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52C22⋊#168—22no—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—44no—
55#2847—51no—
56C2×#381D511yescharacteristic, complemented
57#1779—51no—
58C2×#327—52no—
59#1294—52no—
60C24×C5—24no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—22no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C22×C4×C5—24no—
70C22×C4×C5—24no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—24no—
74C22×C4×C5—24no—
75C22×C4×C5—24no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—48no—
81C22×C4×C5—48no—
82C22×C4×C5—44no—
83C22×C4×C5—44no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C412yes—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C22×C4×C5#4112yes—
91C2×C22⋊D5—44no—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—42no—
102C5×C22⋊C4—48no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—42no—
105#685—44no—
106#685—42no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C2×#168—44no—
110C2×#168—42no—
111C24×C4C2×D511yescharacteristic
112C2×#121—51no—
113C2×#121—52no—
114C2×#120—101no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C8—52no—
117C2×C22⋊C8—102no—
118#386—102no—
119#386—101no—
120#381—24no—
121#380—52no—
122#380—51no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95C2×D512yes—
125#327—104no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—24no—
129C23×C5—24no—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—48no—
137C23×C5—48no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5#9914yes—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5#12311yescharacteristic
146C23×C5#13512yes—
147C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—42no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—48no—
161C2×C4×C5—48no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—44no—
165C2×C4×C5—44no—
166C2×C4×C5—44no—
167C2×C4×C5—84no—
168C2×C4×C5—84no—
169C2×C4×C5C4×D412yes—
170C2×C4×C5#12112yes—
171C22⋊D5—88no—
172C22⋊D5—82no—
173C22⋊D5—82no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180D20—82no—
181#168—82no—
182C25C22⋊D511yescharacteristic
183C22×D4—51no—
184C22×D4—102no—
185C22×D4—101no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C4×D512yes—
191C23×C4D2012yes—
192C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
193C23×C4C22×D511yescharacteristic
194C22×C8—102no—
195#121—102no—
196#121—102no—
197#121—204no—
198#120—204no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—52no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C22⋊C8—102no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—204no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—102no—
213#95—101no—
214#95C22⋊D514yescomplemented
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—24no—
220C22×C5—24no—
221C22×C5—24no—
222C22×C5—24no—
223C22×C5—24no—
224C22×C5—48no—
225C22×C5—48no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5#38611yescharacteristic
231C22×C5C2×#9912yes—
232C22×C5#41611yescharacteristic
233C22×C5#41811yescharacteristic
234C22×C5#42112yes—
235C22×C5#44912yes—
236C22×C5#48212yes—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—82no—
241C2×D5—82no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—84no—
246Dic5—81no—
247Dic5—82no—
248C24—21no—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—101no—
255C24#68512yes—
256C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
257C2×D4—102no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—202no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4#68512yes—
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×D2011yescharacteristic
288C22×C4#70912yes—
289C22×C4C2×C22⋊D512yes—
290C2×C8—204no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—202no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—204no—
296C22⋊C4—204no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C2×C5—22no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5—44no—
302C2×C5#151012yes—
303C2×C5#151612yes—
304C2×C5#187511yescharacteristic
305C2×C5#189711yescharacteristic
306C2×C5#189811yescharacteristic
307D5—161no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—201no—
329C23#393814yes—
330C23C2×#68511yescharacteristic
331C23#407511yescharacteristic
332C23#409512yes—
333C23#409612yes—
334C23#409911yescharacteristic
335D4—402no—
336D4—408no—
337D4—402no—
338D4—402no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4C4×C22⋊D512yes—
362C2×C4#407612yes—
363C8—402no—
364C5#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—24no—
368C22—24no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—401no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22C2×#393812yes—
386C22#6529011yescharacteristic
387C22#6529111yescharacteristic
388C22#6529212yes—
389C22#6529412yes—
390C22#6550211yescharacteristic
391C22#6552712yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—84no—
396C4—402no—
397C4—401no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—801no—
402C2#1060032412yes—
403C2#1060032512yes—
404C2#1060233611yescharacteristic
405C2#1060237911yescharacteristic
406C2#1060238411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#381C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10615763C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#381D5
hypocenterC5#9158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#381C2semidirect
3. #10602919C2semidirect
4. C2×#64671C2semidirect
5. #10598103C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
16. #65501C4semidirect
49. C5×#95D4semidirect
56. C2×#381D5semidirect
214. #95C22⋊D5semidirect
364. C5#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3812
#106157632
#106029192
C2×#646712
#105981032
#91585