Finite Group Databasebeta

← #11995097

Subgroups — #11995097

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#10614249C211yesmaximal, characteristic
3#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602436C211yesmaximal, characteristic
6#10598244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10C5×#485—21no—
11C5×#477C411yescharacteristic, complemented
12C5×#476C411yescharacteristic, complemented
13C5×#462C411yescharacteristic, complemented
14C5×#461C411yescharacteristic, complemented
15C5×#452—21no—
16C5×#441—21no—
17C5×#440—21no—
18C5×#432C2211yescharacteristic
19C2×#3969—21no—
20#65313—21no—
21#65300—22no—
22D4×#168—21no—
23#65221C2211yescharacteristic
24#65215—21no—
25#65215C2211yescharacteristic
26C4×#681C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28C2×#3935—21no—
29#64763—21no—
30#64763—21no—
31#64758—22no—
32#64752—21no—
33#9159—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41D411yescharacteristic
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×SD16—21no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C4×C5×Q8D411yescharacteristic
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
49C4×C5×D4D411yescharacteristic
50C5×#117—21no—
51C5×#117—21no—
52C5×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681—21no—
57C2×#681—21no—
58C22×#168—22no—
59C5×#107—21no—
60C5×#106—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C5×#103—21no—
64C5×#103—21no—
65C5×#103—21no—
66C5×#102—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×#97—21no—
69#3969—24no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—22no—
73C22⋊#168D412yes—
74C4⋊#168—22no—
75C4⋊#168—21no—
76#3935—22no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D411yescharacteristic
80#3935D411yescharacteristic
81C4×#168—21no—
82C4×#168—21no—
83#3116D511yescharacteristic
84#2970—51no—
85#1759—51no—
86#1526—51no—
87#1506—51no—
88#1300—51no—
89#1291—51no—
90C5×#41—22no—
91C5×#41—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—41no—
104C5×Q16—42no—
105C5×SD16—42no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C5×C22⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5—21no—
123C42×C5—21no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—41no—
126C42×C5C22×C411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—41no—
132#681—22no—
133#681—42no—
134#681—41no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—44no—
139C2×#168—41no—
140#533C2×D511yescharacteristic
141C4×#41C2×D511yescharacteristic
142#485—21no—
143#477Dic511yescharacteristic, complemented
144#476Dic511yescharacteristic, complemented
145#462Dic511yescharacteristic, complemented
146#461Dic511yescharacteristic, complemented
147#452—21no—
148#446—101no—
149#441—21no—
150#440—21no—
151#435—102no—
152C8×D4—101no—
153#432—51no—
154#432—101no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156C2×#104—101no—
157C4×M16—51no—
158C4×M16—51no—
159C2×#97—101no—
160#376—51no—
161#339—101no—
162#330—101no—
163#330—101no—
164#328—102no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5#12111yescharacteristic
167C5×Q8—21no—
168C5×Q8—21no—
169C5×Q8—41no—
170C5×Q8—41no—
171C5×Q8—81no—
172C5×D4—21no—
173C5×D4—42no—
174C5×D4#10412yes—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12311yescharacteristic
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—41no—
198#168—22no—
199#168—42no—
200#168—41no—
201#168—42no—
202C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×M16—101no—
206C2×M16—101no—
207C22×C8—102no—
208C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
210#125—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
216C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
220C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C22⋊D511yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—21no—
228#106—21no—
229C4⋊C8—102no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
232C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
233#104—104no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#102—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—52no—
240C22⋊C8—102no—
241#97—21no—
242#97—51no—
243#97—51no—
244#97—102no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5#38611yescharacteristic
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5C2×#10411yescharacteristic
269C4×C5#42111yescharacteristic
270Dic5—82no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285Q16—42no—
286SD16—42no—
287M16—102no—
288M16—202no—
289M16—201no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—204no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
306C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—102no—
316C42—201no—
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42#71111yescharacteristic
319C42C22×Dic511yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C5—41no—
322C2×C5—42no—
323C2×C5#187111yescharacteristic
324C2×C5#190211yescharacteristic
325C2×C5#190611yescharacteristic
326C23—21no—
327C23#408511yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4#396912yes—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
352C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
353C2×C4#408111yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C2×C4#408511yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—102no—
360C8—202no—
361C8—201no—
362C8—202no—
363C5#915911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22#6550911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—402no—
382C4C2×#396911yescharacteristic
383C4#6552511yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—42no—
386C2#1060250611yescharacteristic
387C2#1060289511yescharacteristic
388C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#41D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#9159
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602629C2semidirect
4. #10602614C2semidirect
6. #10598244C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
11. C5×#477C4semidirect
12. C5×#476C4semidirect
13. C5×#462C4semidirect
14. C5×#461C4semidirect
143. #477Dic5semidirect
144. #476Dic5semidirect
145. #462Dic5semidirect
146. #461Dic5semidirect
363. C5#9159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31162
#106142492
#106026292
#106026142
#106024362
#105982442
#105982392
#91595