Finite Group Databasebeta

← #11995138

Subgroups — #11995138

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611075C211yesmaximal, characteristic
2#10611067C211yesmaximal, characteristic
3#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600267C211yesmaximal, characteristic
5#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#3941—21no—
14#65214C2211yescharacteristic
15C2×#3935C2211yescharacteristic
16#65135C411yescharacteristic, complemented
17#65135C411yescharacteristic, complemented
18#65130C411yescharacteristic, complemented
19#65130C411yescharacteristic, complemented
20#65127—21no—
21#65123—21no—
22#65020—21no—
23#65015—21no—
24D5×C22⋊C8—21no—
25#65011—21no—
26#64999—21no—
27#64999—21no—
28#64995—22no—
29#64749—21no—
30#64685—22no—
31#64672—21no—
32#64672—21no—
33#9165—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40#4072—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C22×#168—21no—
45C2×#677—21no—
46C2×#677—21no—
47C2×#676—22no—
48C2×C8×D5—22no—
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20C2×C411yescharacteristic
52C4×D20C2×C411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54C4×D20D411yescharacteristic
55#4016—21no—
56#4015C2×C411yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97D412yes—
67C5×#95—21no—
68C22⋊#168D411yescharacteristic
69C22⋊#168D411yescharacteristic
70#3953—21no—
71#3953—21no—
72#3952—22no—
73#3952—22no—
74#3950—21no—
75#3950—21no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3941—24no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82C4×#168—21no—
83#3110—51no—
84#2974—51no—
85#1762—51no—
86#1531—51no—
87#1503—51no—
88#1302—51no—
89#1285D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—82no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—81no—
114C42×C5C22×C411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic5—41no—
119#685—21no—
120#685—21no—
121#685—21no—
122#685—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138#677—42no—
139#677—42no—
140#676—82no—
141C8×D5—82no—
142#533—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#484—101no—
145#474—51no—
146#474—51no—
147#461—51no—
148#461—51no—
149#450—101no—
150#440—101no—
151#440—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154C8×D4—101no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156#432C2×D511yescharacteristic
157#431—51no—
158C2×#102—101no—
159#407—101no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161C2×#97—51no—
162C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#340—101no—
164#330—102no—
165#328—101no—
166#328—101no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—81no—
193D20—21no—
194D20—21no—
195D20—21no—
196D20—42no—
197D20#10412yes—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—81no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—41no—
207C5×C8—41no—
208#168—41no—
209#168—41no—
210#168—42no—
211C22×D4—51no—
212C23×C4—101no—
213C2×SD16—101no—
214C2×SD16—101no—
215C2×M16—102no—
216C22×C8—102no—
217C22×C8—101no—
218C4⋊Q8—51no—
219C4⋊Q8—51no—
220#125—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×D4—51no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—51no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237#107—101no—
238#107—101no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
242C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
243#103—101no—
244#103—101no—
245#102—104no—
246#102—101no—
247#102—101no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—51no—
251C22⋊C8—51no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—102no—
254#97—21no—
255#97—101no—
256#97—101no—
257#97D2012yes—
258C4×C8—101no—
259#95—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5#47111yescharacteristic
264C22×C5#47311yescharacteristic
265C2×D5—22no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5C2×#10411yescharacteristic
280C4×C5#42111yescharacteristic
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×D4—51no—
289C2×D4—51no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—402no—
300C22×C4#70911yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303SD16—202no—
304SD16—202no—
305M16—402no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—402no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—201no—
331C42—81no—
332C42—201no—
333C42C2×C4×D511yescharacteristic
334C42C2×D2011yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42#71311yescharacteristic
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5#187111yescharacteristic
340C2×C5#190411yescharacteristic
341C2×C5#190811yescharacteristic
342D5—42no—
343D5—81no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—202no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—401no—
350C23#403011yescharacteristic
351Q8—201no—
352Q8—201no—
353Q8—401no—
354D4—52no—
355D4—101no—
356D4—101no—
357D4—101no—
358D4—202no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4C4×D2011yescharacteristic
377C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#403911yescharacteristic
380C2×C4#404011yescharacteristic
381C2×C4#404111yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—202no—
386C8—201no—
387C8—201no—
388C5#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—102no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22#6495411yescharacteristic
400C22#6503711yescharacteristic
401C22#6504411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—201no—
409C4—201no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4D5×#10411yescharacteristic
413C4#6511011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—202no—
417C2—401no—
418C2#1059949711yescharacteristic
419C2#1059954811yescharacteristic
420C2#1059980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9165
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601606C2semidirect
5. #10600264C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598242C2semidirect
16. #65135C4semidirect
17. #65135C4semidirect
18. #65130C4semidirect
19. #65130C4semidirect
89. #1285D5semidirect
388. C5#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110752
#106110672
#106016062
#106002672
#106002642
C5×#12852
#105982422
#91655