Finite Group Databasebeta

← #11995148

Subgroups — #11995148

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2#10610780C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601548C211yesmaximal, characteristic
6#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4053—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13#65408—21no—
14#65383—21no—
15#65380C412yes—
16#65376—21no—
17#65373C412yes—
18#65255—21no—
19#65253—21no—
20#65213C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65128—22no—
24#65126—21no—
25D5×C4⋊C8—21no—
26C5×#333—22no—
27#64767—21no—
28#64767—21no—
29#64679—21no—
30#64676—21no—
31#9167—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D5—21no—
43C4×C22⋊D5—21no—
44#4072D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C22×#168—21no—
47C22×#168—21no—
48#4053—42no—
49#4053—42no—
50C2×#676—22no—
51C2×C8×D5—22no—
52C4×D20C2×C411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54#4018—21no—
55C42×D5—21no—
56C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3946—22no—
64#3946—22no—
65#3942—22no—
66#3941—22no—
67#3940—22no—
68#3939—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C412yes—
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76#3079—51no—
77#2906—51no—
78#1548D511yescharacteristic, complemented
79C2×#332—51no—
80#1477—51no—
81#1301—51no—
82#1292—51no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—81no—
86C2×C5×Q8—81no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94#709SD1612yes—
95#709Q1612yes—
96C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
101C5×M16—41no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic5—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118#683—21no—
119#683—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123#681—41no—
124#681—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—21no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—81no—
132#676—44no—
133C8×D5—44no—
134C2×#131—101no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C4×#41—51no—
137#477—52no—
138#476—52no—
139#475—101no—
140#474—101no—
141#431C2×D511yescharacteristic
142#428—101no—
143#424—101no—
144#424—102no—
145#423—51no—
146#423—101no—
147#423C2×D511yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C4⋊C8—51no—
150C2×C4⋊C8—101no—
151#417—101no—
152#333—22no—
153#332—101no—
154#332—101no—
155Q8⋊C8—101no—
156D4⋊C8—101no—
157C23×C5#12311yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C5×Q8—82no—
160C5×Q8—81no—
161C5×Q8—81no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C22⋊D5—22no—
178C22⋊D5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182D20—21no—
183D20#10312yes—
184C4×D5—22no—
185C4×D5—22no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—81no—
189Dic10—21no—
190Dic10#10312yes—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—81no—
193#168—42no—
194#168—41no—
195#168—41no—
196#168—81no—
197C2×#41—51no—
198C22×Q8—21no—
199#131—202no—
200#131—202no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—101no—
204C22×C8—102no—
205C22×C8—101no—
206C22×C8—101no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C4×D512yes—
211C4×Q8—51no—
212C4×Q8—51no—
213C4×D4—51no—
214C4×D4—51no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—51no—
218#117—101no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—102no—
224#106—102no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—52no—
228C4⋊C8—51no—
229C4⋊C8—51no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8C22⋊D512yes—
237#103—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#38611yescharacteristic
244C22×C5#48311yescharacteristic
245C22×C5#48411yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5C2×#10311yescharacteristic
254C4×C5#41711yescharacteristic
255C4×C5#45011yescharacteristic
256C4×C5#45111yescharacteristic
257C4×C5#47111yescharacteristic
258C4×C5#47211yescharacteristic
259Dic5—22no—
260Dic5—41no—
261Dic5—41no—
262#41—52no—
263#41—52no—
264#41—101no—
265#41—101no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—51no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—51no—
272C2×D4—101no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4#70911yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4#71111yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—204no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—204no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—401no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—51no—
300C4⋊C4—51no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42C2×C4×D511yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#187211yescharacteristic
316C2×C5#190211yescharacteristic
317C2×C5#190711yescharacteristic
318D5—42no—
319C23—101no—
320C23#402911yescharacteristic
321Q8—52no—
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—101no—
326D4—52no—
327D4—102no—
328D4—102no—
329D4—101no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4#402711yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
347C2×C4#406011yescharacteristic
348C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
349C2×C4#406411yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C4#408311yescharacteristic
352C2×C4#408411yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—202no—
356C8—201no—
357C8—201no—
358C8—401no—
359C5#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—102no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22#6509411yescharacteristic
366C22#6509811yescharacteristic
367C22#6524511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—102no—
373C4—201no—
374C4—201no—
375C4#6503711yescharacteristic
376C4#6503811yescharacteristic
377C4D5×#10311yescharacteristic
378C4#6509211yescharacteristic
379C4#6545811yescharacteristic
380C4#6547511yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—202no—
384C2#1060088111yescharacteristic
385C2#1060106111yescharacteristic
386C2#1060114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#9167
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1548C2semidirect
4. C2×#64767C2semidirect
6. #10598236C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
78. #1548D5semidirect
359. C5#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
#106107802
C5×#15482
C2×#647672
#106015482
#105982362
#105982022
#91675