Finite Group Databasebeta

← #11995152

Subgroups — #11995152

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610791C211yesmaximal, characteristic
2#10610780C211yesmaximal, characteristic
3#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#65422—21no—
15#65410—21no—
16#65408—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65140—21no—
20#65139C412yes—
21#65135—21no—
22#65131C412yes—
23#65128—22no—
24#65126—21no—
25D5×C4⋊C8—21no—
26#64704—21no—
27#64703—21no—
28#64702—21no—
29#64702—21no—
30#64701—22no—
31#9167—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C22×#168—21no—
44#4053—42no—
45#4053—42no—
46C2×#676—22no—
47C2×C8×D5—22no—
48C4×D20C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50#4018—21no—
51C42×D5—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015C2×C412yes—
56C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8C2×C412yes—
63C5×C4⋊C8D412yes—
64C22⋊#168—21no—
65#3953—22no—
66#3950—22no—
67#3949—22no—
68#3948—22no—
69#3946—22no—
70#3946—22no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4×#168—21no—
76#3079—51no—
77#2906—51no—
78#1548—51no—
79C2×#332—51no—
80#1477—51no—
81#1301—51no—
82#1292D511yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709SD1612yes—
91#709Q1612yes—
92C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—81no—
99C2×Dic10—81no—
100C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
101C5×M16—41no—
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—81no—
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic5—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122#683—21no—
123#683—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132#676—44no—
133C8×D5—44no—
134C2×#131—101no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C4×#41—51no—
137#477—52no—
138#476—52no—
139#475—101no—
140#474—101no—
141#431—51no—
142#428—101no—
143#424—101no—
144#424—102no—
145#423—101no—
146#423C2×D511yescharacteristic
147#423C2×D511yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C4⋊C8—101no—
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151#417—101no—
152#333—102no—
153#332—101no—
154#332—101no—
155Q8⋊C8—101no—
156D4⋊C8—101no—
157C23×C5#12311yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C22⋊D5—22no—
173C22⋊D5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—82no—
179D20—21no—
180D20#10312yes—
181C4×D5—22no—
182C4×D5—22no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—41no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—21no—
187Dic10—81no—
188Dic10—81no—
189Dic10—82no—
190Dic10#10312yes—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—81no—
194#168—41no—
195#168—41no—
196#168—81no—
197C2×#41—51no—
198C22×Q8—101no—
199#131—202no—
200#131—202no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—102no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—102no—
206C22×C8—101no—
207C4⋊Q8—52no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4×Q8—51no—
212C4×Q8—51no—
213C4×D4—51no—
214C4×D4—51no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—51no—
218#117—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—102no—
224#106—102no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—51no—
230C4⋊C8—51no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—102no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8C4×D512yes—
236C4⋊C8D2012yes—
237#103—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—101no—
240C4×C8—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#38611yescharacteristic
244C22×C5#48311yescharacteristic
245C22×C5#48411yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5C2×#10311yescharacteristic
253C4×C5#41711yescharacteristic
254C4×C5#45011yescharacteristic
255C4×C5#45111yescharacteristic
256C4×C5#47111yescharacteristic
257C4×C5#47211yescharacteristic
258Dic5—22no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—82no—
262#41—52no—
263#41—52no—
264#41—101no—
265#41—101no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—102no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—401no—
270C2×Q8—401no—
271C2×D4—51no—
272C2×D4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4#70911yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4#71311yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—204no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—204no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C4⋊C4—51no—
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—102no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42C2×C4×D511yescharacteristic
310C42C2×D2011yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42D4×D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#187211yescharacteristic
316C2×C5#190211yescharacteristic
317C2×C5#190711yescharacteristic
318D5—42no—
319C23—101no—
320C23#404011yescharacteristic
321Q8—52no—
322Q8—101no—
323Q8—402no—
324Q8—401no—
325Q8—401no—
326D4—52no—
327D4—102no—
328D4—102no—
329D4—101no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4C4×D2011yescharacteristic
344C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#402811yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4#403911yescharacteristic
348C2×C4#404111yescharacteristic
349C2×C4#405711yescharacteristic
350C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
351C2×C4#406111yescharacteristic
352C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—201no—
357C8—201no—
358C8—401no—
359C5#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—102no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22#6495411yescharacteristic
366C22#6515111yescharacteristic
367C22#6517311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—102no—
372C4—201no—
373C4—201no—
374C4—402no—
375C4#6503811yescharacteristic
376C4#6504311yescharacteristic
377C4#6506011yescharacteristic
378C4#6506511yescharacteristic
379C4D5×#10311yescharacteristic
380C4#6509711yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—202no—
384C2#1059951811yescharacteristic
385C2#1059967111yescharacteristic
386C2#1059979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9167
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601300C2semidirect
4. C2×#64702C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598205C2semidirect
82. #1292D5semidirect
359. C5#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107912
#106107802
#106013002
C2×#647022
#106012182
C5×#12922
#105982052
#91675