Finite Group Databasebeta

← #11995157

Subgroups — #11995157

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610791C211yesmaximal, characteristic
2#10610731C211yesmaximal, characteristic
3#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601548C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65422—21no—
14#65410—21no—
15#65399—21no—
16#65390—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65140—21no—
20#65139C412yes—
21#65135—21no—
22#65131C412yes—
23#65129—22no—
24#65124—21no—
25#65122—21no—
26#64706—21no—
27#64706—21no—
28#64701—22no—
29#64679—21no—
30#64676—21no—
31#9168—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—21no—
38C4×C22⋊D5—21no—
39#4072D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#681—21no—
43C22×#168—21no—
44C4×D20C2×C411yescharacteristic
45C4×D20D411yescharacteristic
46#4018—21no—
47C42×D5—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015C2×C412yes—
52C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8C2×C412yes—
58C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62#3953—22no—
63#3952—22no—
64#3952—22no—
65#3950—22no—
66#3949—22no—
67#3948—22no—
68#3947—22no—
69C8×Dic5—22no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D412yes—
74#3079—51no—
75#2925—51no—
76#1548—51no—
77C2×#332—51no—
78#1477—51no—
79#1301D511yescharacteristic, complemented
80#1292—51no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86#709—21no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—81no—
97C2×Dic10—81no—
98C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic5—21no—
112#685—21no—
113#685—21no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120#683—21no—
121#683—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127C2×#168—22no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—81no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C4×#41—51no—
132#477—52no—
133#476—52no—
134#475—101no—
135#474—101no—
136#433—102no—
137#432—101no—
138#431—101no—
139#431C2×D511yescharacteristic
140#428—101no—
141#423—51no—
142#423C2×D511yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—51no—
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145#417—101no—
146#408—101no—
147#405—101no—
148#333—102no—
149#332—101no—
150#332—101no—
151Q8⋊C8—101no—
152D4⋊C8—101no—
153C23×C5#12311yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C22⋊D5—41no—
169C22⋊D5—41no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—82no—
175D20—21no—
176D20—21no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—81no—
182Dic10—21no—
183Dic10—21no—
184Dic10—81no—
185Dic10—81no—
186Dic10—82no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8—41no—
189C5×C8—41no—
190C5×C8—81no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C2×#41—51no—
194C22×Q8—101no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—101no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—101no—
199C4⋊Q8—52no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4×Q8—51no—
204C4×Q8—51no—
205C4×D4—51no—
206C4×D4—51no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209#117—51no—
210#117—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#107—102no—
216#106—102no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—52no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8C4×D512yes—
225C4⋊C8D2011yescharacteristic
226C4⋊C8D2011yescharacteristic
227#103—102no—
228#102—102no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—102no—
232#97—102no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—102no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5#38611yescharacteristic
238C22×C5#48511yescharacteristic
239C22×C5#48511yescharacteristic
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5#41611yescharacteristic
247C4×C5#41911yescharacteristic
248C4×C5#45211yescharacteristic
249C4×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5#47111yescharacteristic
251C4×C5#47211yescharacteristic
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—82no—
256#41—101no—
257#41—101no—
258#41—101no—
259#41—101no—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—102no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—401no—
264C2×Q8—401no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4#70911yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4#71311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—201no—
277M16—201no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—401no—
287C4⋊C4—51no—
288C4⋊C4—51no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C42—101no—
299C42—101no—
300C42—101no—
301C42C2×C4×D511yescharacteristic
302C42C2×D2011yescharacteristic
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5#187311yescharacteristic
308C2×C5#190211yescharacteristic
309C2×C5#190711yescharacteristic
310D5—81no—
311C23—101no—
312C23#404011yescharacteristic
313Q8—101no—
314Q8—101no—
315Q8—402no—
316Q8—401no—
317Q8—401no—
318D4—101no—
319D4—101no—
320D4—201no—
321D4—201no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4C4×D2011yescharacteristic
336C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#402811yescharacteristic
338C2×C4#403011yescharacteristic
339C2×C4#403911yescharacteristic
340C2×C4#404111yescharacteristic
341C2×C4#405811yescharacteristic
342C2×C4#406111yescharacteristic
343C2×C4#406211yescharacteristic
344C2×C4#406411yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—202no—
350C8—401no—
351C5#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22#6495411yescharacteristic
358C22#6515611yescharacteristic
359C22#6517711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—201no—
364C4—201no—
365C4—201no—
366C4—402no—
367C4#6506111yescharacteristic
368C4#6507211yescharacteristic
369C4#6509111yescharacteristic
370C4#6509911yescharacteristic
371C4#6518611yescharacteristic
372C4#6518711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—401no—
376C2#1059967211yescharacteristic
377C2#1059974111yescharacteristic
378C2#1059983011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#9168
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601572C2semidirect
5. C2×#64706C2semidirect
6. C5×#1301C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
79. #1301D5semidirect
351. C5#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107912
#106107312
#106015722
#106015482
C2×#647062
C5×#13012
#105982022
#91685