Finite Group Databasebeta

← #11995162

Subgroups — #11995162

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2#10610780C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601548C211yesmaximal, characteristic
6#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4053—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13#65408—21no—
14#65383C412yes—
15#65380—21no—
16#65376C412yes—
17#65373—21no—
18#65255—21no—
19#65253—21no—
20#65213C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65128—22no—
24#65126—21no—
25D5×C4⋊C8—21no—
26C5×#332—22no—
27#64766—21no—
28#64766—21no—
29#64679—21no—
30#64676—21no—
31#9169—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D5—21no—
43C4×C22⋊D5—21no—
44#4072D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C22×#168—21no—
47C22×#168—21no—
48#4053—42no—
49#4053—42no—
50C2×#676—22no—
51C2×C8×D5—22no—
52C4×D20C2×C411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54#4018—21no—
55C42×D5—21no—
56C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63#3946—22no—
64#3946—22no—
65#3942—22no—
66#3941—22no—
67#3940—22no—
68#3939—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C412yes—
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4⋊#168D411yescharacteristic
76#3079—51no—
77#2906—51no—
78#1549D511yescharacteristic, complemented
79C2×#333—51no—
80#1477—51no—
81#1301—51no—
82#1292—51no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709SD1612yes—
94#709Q1612yes—
95C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic5—21no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117#683—21no—
118#683—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—21no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—81no—
131#676—44no—
132C8×D5—44no—
133C2×#131—101no—
134C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
135C4×#41—51no—
136#477—101no—
137#476—101no—
138#475—52no—
139#474—52no—
140#431C2×D511yescharacteristic
141#428—101no—
142#424—101no—
143#424—102no—
144#423—51no—
145#423—101no—
146#423C2×D511yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—51no—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C4⋊C8—101no—
150#417—101no—
151#333—101no—
152#333—101no—
153#332—22no—
154Q8⋊C8—101no—
155D4⋊C8—101no—
156C23×C5#12311yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C5×Q8—82no—
159C5×Q8—82no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C22⋊D5—22no—
176C22⋊D5—22no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180D20—21no—
181D20#10312yes—
182C4×D5—22no—
183C4×D5—22no—
184C4×D5—41no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—21no—
188Dic10#10312yes—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—42no—
192#168—41no—
193#168—41no—
194#168—81no—
195C2×#41—51no—
196C22×Q8—21no—
197#131—202no—
198#131—202no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—102no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—102no—
203C22×C8—101no—
204C22×C8—101no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C4×D512yes—
209C4×Q8—51no—
210C4×Q8—51no—
211C4×D4—51no—
212C4×D4—51no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215#117—51no—
216#117—101no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—102no—
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—52no—
226C4⋊C8—51no—
227C4⋊C8—51no—
228C4⋊C8—102no—
229C4⋊C8—102no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8C22⋊D512yes—
235#103—102no—
236#102—102no—
237C22⋊C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#48311yescharacteristic
243C22×C5#48411yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—82no—
251C4×C5C2×#10311yescharacteristic
252C4×C5#41711yescharacteristic
253C4×C5#45011yescharacteristic
254C4×C5#45111yescharacteristic
255C4×C5#47111yescharacteristic
256C4×C5#47311yescharacteristic
257Dic5—22no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260#41—52no—
261#41—52no—
262#41—101no—
263#41—101no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—51no—
269C2×D4—101no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4#70911yescharacteristic
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4#71111yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—204no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—204no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8—401no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42C2×C4×D511yescharacteristic
307C42D4×D511yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#187211yescharacteristic
313C2×C5#190311yescharacteristic
314C2×C5#190811yescharacteristic
315D5—42no—
316C23—101no—
317C23#402911yescharacteristic
318Q8—52no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—101no—
322D4—52no—
323D4—102no—
324D4—102no—
325D4—101no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4#402711yescharacteristic
341C2×C4#403011yescharacteristic
342C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
343C2×C4#406011yescharacteristic
344C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
345C2×C4#406411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4#408311yescharacteristic
348C2×C4#408411yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—202no—
352C8—201no—
353C8—201no—
354C8—401no—
355C5#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—102no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22#6509411yescharacteristic
362C22#6509811yescharacteristic
363C22#6524511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—102no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4#6504311yescharacteristic
372C4#6504411yescharacteristic
373C4D5×#10311yescharacteristic
374C4#6509211yescharacteristic
375C4#6545811yescharacteristic
376C4#6547511yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—202no—
380C2#1060091611yescharacteristic
381C2#1060106111yescharacteristic
382C2#1060112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#9169
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1549C2semidirect
4. C2×#64766C2semidirect
6. #10598236C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
78. #1549D5semidirect
355. C5#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
#106107802
C5×#15492
C2×#647662
#106015482
#105982362
#105982022
#91695